第02练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）

第02练 常用逻辑用语 1.充分、必要条件的判断： (1)定义法： ①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； ②找推式：判断“ ”及“ ”的真假； ③下结论：根据推式及定义下结论. (2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题。 (3)集合法：写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)}，利用集合之间的包含关系进行判断。 2.充要条件的证明： (1)证明充要条件时要分别证明充分性和必要性，二者缺一不可。 一般地，证明“p成立的充要条件是q”， ①充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p； ②必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q； (2)等价证明：从条件开始，逐步推出结论，或者从结论开始，逐步推出条件，但要求每一步都是等价的。 3.应用充分、必要条件确定参数： 利用充分条件和必要条件求参数的取值范围、主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解。 4.判断全称量词命题、存在量词命题的真假： (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个 ，使得 不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”）. (2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个 ；使 成立即可。否则，这一存在量词命题就是假命题。 一、单选题 1．“ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“ ， ”的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知命题p： ， ，则 是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4． 成立是 成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题 ， 是假命题，则 的取值范围为（ ） A． B． C． 或 D． 或 6．下列命题中，假命题是（ ） A． 的充要条件是 B． ， 是 的充分条件 C．命题“ ，使得 ”的否定是“ 都有 ” D．命题“ ， ”的否定是“ ， ” 二、填空题 7．若 ， ， ， ，使 则实数a的取值范围是________． 8．已知函数 ．写出满足“ ”的一个必要不充分条件为________．(注：写出一个满足条件的即可) 9．从符号“ ”“ ”“ ”中选择适当的一个填空： （1） _________ ； （2） _________ ； （3） _________ ； （4） _________ . 10．在整数集 中，被5除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ， ；给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④“整数 ， 属于同一‘类’”的充要条件是“ ”.其中正确的结论是___________. 11．已知集合A＝{x|m—1＜x＜m2+1}，B＝{x|—2＜x＜2}． （1）当m＝2时，求A∪B，A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 12．命题 成立；命题 成立. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围； （3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 13．已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合 ，证明：“ ”的充分条件是“ ”；但“ ”不是“ ”的必要条件； （3）写出所有满足集合A的偶数. 14．设实数 ，若满足 ，则称a比b更接近m. （1）若 比 更接近0，求实数 的取值范围； （2）判断“ ”是“x比y更接近m”的什么条件？并说明理由. 15．已知命题：“ ，都有不等式 成立”是真命题. （1）求实数 的取值集合 ； （2）设不等式 的解集为 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02练 常用逻辑用语 1.充分、必要条件的判断： (1)定义法： ①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； ②找推式：判断“ ”及“ ”的真假； ③下结论：根据推式及定义下结论. (2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题。 (3)集合法：写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)}，利用集合之间的包含关系进行判断。 2.充要条件的证明： (1)证明充要条件时要分别证明充分性和必要性，二者缺一不可。 一般地，证明“p成立的充要条件是q”， ①充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p； ②必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，