期末考试全真模拟试卷四（原卷+解析）-2021-2022学年高二上学期期末考试（江苏专用）苏教版（2019）选择性必修第一册

2021-2022学年高二数学上学期期末考试全真模拟试卷四 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知某质点的运动方程为 ，其中s的单位是m，t的单位是s，则该质点在末的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2．双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3．在等比数列 中，公比为 ，前6项的和为 ，则 （ ） A. B. C. D. 4．已知函数 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 的图象如下图所示，则 的图象是（ ） A. B. C. D. 5．在平面直角坐标系xOy中，若点P( ，0)到双曲线C： 的一条渐近线的距离为6，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十二斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十六，要将第八数来言”.题意是：把992斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多16斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 180斤 D. 181斤 7．设直线 与圆 交于 ， 两点，若圆 的圆心在线段 上，且圆 与圆 相切，切点在圆 的劣弧 上，则圆 的半径的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知 ， 其中 ．设两曲伐 ， 有公共点，且在该点的切线相同，则（ ） A. 曲线 ， 有两条这样的公共切线 B. C. 当 时，b取最小值 D. 的最小值为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数 ，下列说法中正确的有（ ） A. 函数 的极大值为 ，极小值为 B. 当 时，函数 的最大值为 ，最小值为 C. 函数 的单调减区间为 D. 曲线 在点 处的切线方程为 10．已知曲线 .（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11．在等差数列 中每相邻两项之间都插入 个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列 .若 是数列 的项，则k的值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 12．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 只有一个极值点 B. 设 ，则 与 的单调性相同 C. 在 上单调递增 D. 有且只有两个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数 的导函数为 ，且满足 ﹐则 ________． 14.已知数列 满足 ， ，则 __________. 15.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线 ，如图，一平行 轴的光线射向抛物线上的点 ，经过抛物线的焦点 反射后射向抛物线上的点 ，再反射后又沿平行 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_______. 16．已知函数 在 处取得最小值m，函数 ，则 ________，曲线 在点 处的切线的斜率为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．记数列 的前 项和为 ， ， ， ． （1）证明数列 为等差数列，并求通项公式 ； （2）记 ，求 ． 18．已知函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）求函数 在 上的最大值和最小值. 19．已知圆心 在直线： 上的圆经过点 和 ，且过点 的直线 与圆 相交于不同的两点 . （1）求圆 的标准方程； （2）若 ，求直线 的方程. 20．已知抛物线 ． （1）求过点 与抛物线有且只有一个公共点的直线方程； （2）过焦点 作一条斜率为 的直线与抛物线交于两点 ， ，求 的长． 21．已知函数 . （1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值； （2）若 的导函数 存在两个不相等的零点，求实数 的取值范围； （3）当 时，是否存在整数 ，使得关于 的不等式 恒成立？若存在，求出 的最大值；若不存在，说明理由. 22．平面直角坐标系 中，椭圆C： （ ）左，右焦点分别为 ， ，且椭圆的长轴长为 ，右准线方程为 . （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l过椭圆C的右焦点 ，且与椭圆相交与A，B（与左右顶点不重合） （i）椭圆的右顶点为M，设 的斜率为 ， 的斜率为 ，求 的值； （ii）若椭圆上存在一点D满足 ，求直线l的方程.