期末考试全真模拟试卷六（原卷+解析）-2021-2022学年高二上学期期末考试（江苏专用）苏教版（2019）选择性必修第一册

2021-2022学年高二数学上学期期末考试全真模拟试卷六 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数 在区间上的平均变化率为3，则 等于（ ） A． B．2 C．3 D．1 【答案】B 【解析】 在区间 上的平均变化率为 ，故 ，故选：B. 2．若直线 与直线 平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 直线 与直线 平行， 则 ，且 ， 求得 ，两直线即为直线 与直线 ， 它们之间的距离为 ， 故选：C． 3．在等差数列 中， ， 是方程 的根，则 的值是（ ） A. 41 B. 51 C. 61 D. 68 【答案】B 【解析】在等差数列 中， ， 是方程 的根， . . 故选：B. 4．已知圆 ， ，则这两圆的公共弦长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】由题意知 ， ，将两圆的方程相减，得 ，所以两圆的公共弦所在直线的方程为 . 又因为圆 的圆心为 ，半径 ，所以圆 的圆心到直线 的距离 .所以这两圆的公共弦的弦长为 . 故选：C. 5．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 (k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则 为常数.据此推断，此常数的值为（ ） A. 椭圆的离心率 B. 椭圆离心率的平方 C. 短轴长与长轴长的比 D. 短轴长与长轴长比的平方 【答案】D 【解析】设椭圆方程为 ， 为上顶点，则 为原点. ， ，则 . 故选：D. 6．设 为等比数列， 为等差数列，且 为数列 的前 项和，若 ， ，且 ，则 （ ） A. 20 B. 30 C. 44 D. 88 【答案】C 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 为等比数列， 又 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 又 为等差数列， EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 7．设直线 ，圆 ，若在圆 上存在两点 ， ，在直线 上存在一点 ，使 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆 ：，圆心为： ，半径为 ， 因为在圆 上存在两点 ， ，在直线上存在一点 ，使得 ， 所以在直线 上存在一点 ，使得 到 的距离等于2， 所以只需 到直线 的距离小于或等于2， 故 ，解得 ， 故选：A 8．已知 为坐标原点，过曲线 EMBED Equation.DSMT4 上一点 作 切线，交 轴于点 ，则 面积取最大值时，点 的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设点 的坐标为 ，当 时， 切线方程为 ，令 ，得 点 的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 令 令 ，（ ）， 解得 （舍去）， EMBED Equation.DSMT4 在 单调递增，在 上单调递减 当 时， 最大，即 面积最大 故点 的纵坐标为 . 故选：C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设 是函数 的导函数，则以下求导运算中，正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】BD 【解析】因为 ，所以 ，A错； 因为 ，所以 ，B正确； 若 ，则 （ 为任意常数），C错； 因为 ， 所以 ，D正确， 故选：BD. 10．设数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（ ） A. B. 是等差数列 C D. 【答案】ACD 【解析】当 时， ，又 ， ∴ ，则 ． 当 时， ， ∴ ，即 ，则数列 是首项为1，公比为3的等比数列，有 ， ． ∴A、C、D正确，B错误. 故选：ACD. 11．已知定义在R上的函数 满足 ，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． 是R上的增函数 D． ，则有 【答案】AD 【解析】由 ，得 ，即 ， 所以函数 为增函数，故 ， 所以 ，故A正确，B不正确； 函数 为增函数时， 不一定为增函数， 如 是增函数，但 是减函数，所以C不正确； 因为函数 为增函数，所以 时，有 ， 故有 成立，所以D正确. 故选：AD. 12．已知椭圆C∶ (a>b>0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2=2c.直线l∶y=k(x