黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

哈162中学2021-2022学年度高二学年上学期期末考试卷 （文科数学）试题 一．选择题（每题6分） 1.已知向量，且，则x的值为( ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 2．已知向量a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 3.椭圆的焦点坐标是（　　） A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±5，0） D．（0，±5） 4.下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）. A. B. C. D. 5.双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（ ） A． B． C. D． 6.已知方程表示焦点在 轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A B． C． D． 7．一直线过点(0,3)，(－3,0)，则此直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．－45° D．－135° 第1页 8．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 9．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于(　　) A.　　　　　　　　　 B．2 C．2 D．4 10.设椭圆 的左、右焦点分别为是椭圆上的点，,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 11.椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为（　　） A． B． C． D． 12．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为(　　) A．1 B. C．2 D．2 13．过双曲线的右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为（　　） A．（1，3） B．（3，+∞） C． D． 2． 填空题（每题6分） 14． 经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程是__________． 15．经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是__________________． 16．已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为　 　． 17．设双曲线－＝1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率. 三．简答题（每题12分） 18.已知平面内两点，. （1）求过点且与直线AB平行的直线l的方程； （2）求线段AB的垂直平分线方程. 19.过原点O的圆C，与x轴相交于点A(4，0)，与y轴相交于点B(0,2)． (1)求圆C的标准方程．(2)直线l过点B与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式． 第2页 21.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线 交椭圆C于两点，且，求m的值 22．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7． （1）求这两曲线方程； （2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积． 　 $