黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

哈162中学2021-2022学年度高二学年上学期期末考试卷 （理科数学）试题 一、单项选择题（本题共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量 ，且 ，则x的值为( ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 2.已知平面 和平面 的法向量分别为 ， ，则( ) A. B. C. 与 相交但不垂直 D.以上都不对 3.在空间直角坐标系中，点 关于x轴的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.直线 的一个方向向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5.直线 的倾斜角为( ) A.0° B.45° C.90° D.不存在 6.方程 表示双曲线，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知圆 的圆心到直线 的距离为 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ） A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 8.若直线 与直线 的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知平面 的一个法向量 ，点 在平面 内，则点 到 的距离为( ) A.10 B.3 C. D. 二. 多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选不得分） 10.已知双曲线C的标准方程为 ，则( ) A.双曲线C的离心率等于半焦距 B.双曲线 与双曲线C有相同的渐近线 C.双曲线C的一条渐近线被圆 截得的弦长为 D.直线 与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2 11.若 ，则下列关于x，y的方程 所表示的曲线的说法中正确的是( ) A.该曲线是椭圆 B.该曲线是双曲线 C.焦距的取值范围是 D.焦距的取值范围是 12.如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ，其中以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此之间的夹角都是60°，则下列说法中正确的是( ) A. B. C.向量 与 的夹角是60° D. 与AC所成角的余弦值为 13.已知圆 ： 和圆 ： 则( ) A.两圆相交 B.公共弦长为 C.两圆相离 D.公切线长 三、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 14.若双曲线 （ ）的一条渐近线方程为 ，则 ______，该双曲线的焦距是__________. 15.已知圆心 在直线 上，且该圆经过 和 两点，则圆 的标准方程为____________. 16.已知直线方程为 ，则直线必经过定点的坐标为__________. 17.正三棱柱 的所有棱长都相等,则 与平面 所成角的余弦值为__________________. 四、解答题（本大题共4小题，每题12分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知平面内两点 ， . （1）求过点 且与直线AB平行的直线l的方程； （2）求线段AB的垂直平分线方程. 19.求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)长轴是短轴的3倍且经过点 ； (2)过点 ，且与椭圆 有相同焦点. 20.如图，四棱锥 中，四边形ABCD是边长为2的正方形， 为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且 （1）证明： 平面PAD； （2）求三棱锥 的体积. （3）求二面角 余弦值的大小. 21.已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线 交椭圆C于 两点，且 ，求m的值 参考答案 1.答案：A 解析：由题可得 ， ，解得 ，故选A. 2.答案：A 解析：因为 ， ，所以有 ，即m与n共线（平行），可知平面 和平面 相互平行，答案选A. 3.答案：A 解析：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标和竖坐标相反，故选A. 4.答案：D 解析： 5.答案：C 解析：由题直线 ，直线与x轴垂直，倾斜角为90°.故选C. 6.答案：A 解析：因为方程 表示双曲线，所以 ，即 ，解得： .故选A. 7.答案：B 解析：已知圆 的圆心到直线 的距离 ，即 ， 解得 或 ,因为 ,所以 , 圆 的圆心 的坐标为 ，半径 ， 将圆 化为标准方程为 ，其圆心 的坐标为 ，半径 ， 圆心距 ， 两圆内切， 故选：B 8.答案：C 解析：由 可得 ， 因为两直线的交点位于第一象限，所以 ，解得 ， 设直线l的倾斜角为 ，则 ， 因为 ，所以 ，所以直线l的倾斜角的取值范围是 ， 故选：C. 9.答案：D 解析：由已知得 ，故点P到平面 的距离为 .故选D. 10.答案：AD 解析：由双曲线方程可知， ， ， ，所以离心率 ，