黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

数学试题 第 1页 共 4页 数学试题 第 2页 共 4页 大庆中学 2021---2022 学年度上学期期末考试 高二年级数学试题 说明：1.考试时间 120 分钟；2.满分 150 分. 一、单选题（每小题 5 分，共 50 分） 1．抛物线 24y x 的焦点坐标是（ ） A．  1,0 B． (0,1) C． 10, 8       D． 10, 16       2．已知数列 na 为等比数列， 1 2a  ， 5 4a  则 3a 的值为（ ） A． 2 2 B． 2 C．2 2 D．2 3．若方程 2 2 1 2 x y m m    表示双曲线，则实数 m的取值范围是（ ） A． (0,2) B． (0, ) C． ( ,2) D． (2, ) 4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所 讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差 相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前 7 项分别为 1，5，11，21，37，61则该数列的第 7项为（ ） A．101 B．99 C．95 D．91 5．M 是双曲线C： 2 2 1 4 12 x y   上一点，已知 1 5MF  ，则 2MF 的值（ ） A．1 B．9 C．1或9 D． 4 6．已知数列{ }na 中， 1 2a  ， 1 11n n a a    ( 2n  )，则 2021a （ ） A． 1 2 B． 1 2  C． 1 D．2 7．已知点 F是抛物线 2 4x y 的焦点，点 P为抛物线上的任意一点，M(1，2)为平面上点，则 PM PF 的最小值为（ ） A．3 B．12 C．9 D．6 8．已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ，若公比 2q  ，则 2 4 6 6 a a a S   （ ） A． 2 3 B． 1 7 C． 1 3 D． 37 9．若平面 的一个法向量为  1, 2, 2n   ，点  3,0, 2A ，  5,1,3B ， A Ï ， B  ，A到平面 的 距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知 1F ， 2F 分别为椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的左右焦点，O为坐标原点，椭圆上存在一点 P， 使得 1 22 OP F F ，设 1 2F PF△ 的面积为S，若  21 2S PF PF  ，则该椭圆的离心率为（ ） A． 1 3 B． 12 C． 3 2 D． 5 3 二、多选题（每小题 5 分，共 10 分，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分） 11．已知 ， 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ） A．如果m n ，m  ， n  ，那么  B．如果m  ， // ，那么 //m  C．如果 l   ， //m  ，那么 //m l D．如果m n ，m  ， n// ，那么  12．已知数列 na 为等差数列，其前 n项和为 nS ，且 1 3 72 4a a S  ，则以下结论正确的有（ ） A． 14 0a  B． 14S 最小 C． 11 16S S D． 27 0S  三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知直线 1 : 2 1 0l x my   与  2 : 4 1 2 0l mx m y    垂直，则 m的值为______． 14．在空间四边形 ABCD中，AD=2，BC=2 3，E，F分别是 AB，CD的中点 ，EF= 7，则异面 直线 AD与 BC所成角的大小为____. 15．设 nS 是数列{ }na 的前 n项和，且 1 1a   ， 1 1n n na S S  ，则 nS  __________． 16．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于 A B、两点，交C的准线于D E、 两点.已知 4 2AB  , 2 11DE  ．则C的焦点到准线的距离为______. 数学试题 第 3页 共 4页 数学试题 第 4页 共 4页 四、解答题（17 题 10 分，18—22 题 12 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．已知等比数列 na 中， 1 1a  ，且 22a 是 3a 和 14a 的等差中项.数列 nb 满足， 且 1 7-1, -13b b  . 2