黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

哈师大附中2021级高一上学期期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则集合＝（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列有关命题的说法错误的是（ ） A．的增区间为 B．“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件 C．若集合中只有两个子集，则 D．对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有 4．函数的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 5．“”是“为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（ ） A． B． C． D． 7．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，， 则( ) A． B． C． D． 8．若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列四个命题正确的有（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若且，则角为第二或第四象限角 D．函数是周期函数，最小正周期是 10．下列函数中，最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 11．下列关于函数的说法正确的是（ ） A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称 12．设函数，集合，则下列命题正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．若，则k的取值范围为 D．若（其中），则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝_____________. 14．函数的定义域为_______________. 15．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_________. 16．已知定义在上的函数满足，且当时，，若对任意都有，则的取值范围是_______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.化简求值． （1）化简 ． （2）已知：，求的值． 18.已知非空集合 ，． （1） 若 ，求 ； （2） 若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 19. 函数 的最大值为 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ． （1） 求函数 的解析式； （2） 设 ，且 ，求 的值． 20. 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年． （1）求森林面积的年增长率； （2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ （3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？ （参考数据：，） 21. 已知函数 ． （1）利用五点法画函数 在区间 上的图象． （2）已知函数 ,若函数 的最小正周期为 ，求 的值域和单调递增区间； （3）若方程在上有根，求 的取值范围． 22．对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的． （1）若，，则与在区间上是否“友好”； （2）现在有两个函数与，给定区间． ①若与在区间上都有意义，求的取值范围； ②讨论函数与与在区间上是否“友好”． 参考答案 一、单选题 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 二、多选题 9．ACD 10．AD 11．BC 12．ABD 三、填空题 13．. 14． 15． 16． 四、解答题 17. （1）；（2） 18. （1）； （2） 19. （1）； （2） 20. （1）； （2）5年； （3）17年 21.（1）列表画图略； （2）；； （3） 22.（1）是；（2）①；②当时，与与在区间上是“友好”的； 当时，与与在区间上是“不友好”的. 答案第2页，共5页 答案第1页，共5页 $