6.4.3.1-2 余弦定理、正弦定理（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时跟踪检测（十） 余弦定理 基础练 1．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则A＝(　　) A．30°　　　　　　　　　　 B．45° C．60° D．90° 解析：选C　∵a＝，b＝3，c＝2，∴由余弦定理得，cos A＝＝＝，又由A∈(0°，180°)，得A＝60°.故选C. 2．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A　在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，AB2＝BC2＋AC2－2AC·BCcos C，可得：13＝9＋AC2＋3AC，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A. 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：选D　设三角形的底边长为a，则周长为5a.∴等腰三角形腰的长为2a.设顶角为α，由余弦定理，得cos α＝＝.故选D. 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 解析：选C　由>0得－cos C>0，所以cos C<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．故选C. 5．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A. B．8－4 C．1 D. 解析：选A　依题意两式相减得ab＝.故选A. 6．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 解析：由余弦定理得b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4. 答案：4 7．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________. 解析：∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120° ＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0. 答案：0 8．在△ABC中，若(a－c)(a＋c)＝b(b＋c)，则A＝________. 解析：∵(a－c)(a＋c)＝b(b＋c)， ∴a2－c2＝b2＋bc，即b2＋c2－a2＝－bc. ∴cos A＝＝＝－. ∵0°＜A＜180°，∴A＝120°. 答案：120° 9．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b. 解：在△ABC中，∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°， ∴B＝60°. 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos B ＝82－2×15－2×15×＝19. ∴b＝. 10．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三边长． 解：由得 ∴a＞b＞c，∴A＝120°， ∴a2＝b2＋c2－2bccos 120°， 即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×， 即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10. 当b＝10时，a＝14，c＝6. 拓展练 1．在△ABC中，AC＝2，BC＝2 ，∠ACB＝135°，过点C作CD⊥AB交AB于点D.则CD＝(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A　根据余弦定理cos ∠ACB＝＝－，又∵AC＝2， BC＝2 代入公式得AB＝2 ，再由等积法可得×2 ·CD＝×2 ×2×，解得CD＝.故选A. 2．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　) A．1<a<3 B．1<a<5 C.<a< D．不确定 解析：选C　若a为最大边，则b2＋c2－a2>0，即a2<5，∴a<，若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>，故<a<.故选C. 3．在△ABC中，sin2＝，则△ABC的形状为(　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 解析：选B　∵sin2＝＝，∴cos A＝＝，∴a2＋b2＝c2，符合勾股定理．故选B. 4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则· 的值为(　　) A．79 B．69 C．5 D．－5 解析：选D　由余弦定理得：cos∠ABC＝＝＝. 因为向量与的夹角为180°－∠ABC，所以·＝||||·cos(180°－∠ABC)＝5×7×＝－5.故选D. 5．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________． 解析：∵cos C＝＝，∴sin C＝， ∴AD＝ACsin C＝. 答案： 6．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3b，c＝，且cos C＝，则a＝________，△ABC的面积为________．