1.1.3　直线的方程（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

1.3　直线的方程 基础巩固 知识点一:直线方程的点斜式 1.(2020·北京临川学校高二期中)直线l经过点P(2,-3),且倾斜角α=45°,则直线方程的点斜式是(　A　) (A)y+3=x-2 (B)y-3=x+2 (C)y+2=x-3 (D)y-2=x+3 解析:因为倾斜角α=45°,所以直线l的斜率k=1. 故直线的点斜式方程为y+3=x-2.故选A. 2.(2021·黑龙江哈尔滨第六中学高二期末)过点(0,1)且斜率为的直线在x轴上的截距是(　D　) (A)4 (B)-4 (C)2 (D)-2 解析:因为过点(0,1)且斜率为的直线方程为y-1=(x-0),即y=x+1,令y=0,则x=-2,即该直线在x轴上的截距是-2.故选D. 知识点二:直线方程的两点式 3.过点(1,1),(-1,-1)的直线方程是(　A　) (A)y=x (B)y=-x (C)y=2x (D)y=-2x 解析:由直线方程的两点式可得所求的直线方程为y=x. 知识点三:直线方程的一般式 4.(2020·南昌大学附属中学高二期中)直线x-2y+1=0的斜率是(　A　) (A) (B)-2 (C)- (D)2 解析:直线x-2y+1=0,即y=x+, 则直线x-2y+1=0的斜率是,故选A. 知识点四:直线方程的点法式 5.(2020·山东济南实验中学高二期中)直线3x+2y-1=0的一个方向向量是(　A　) (A)(2,-3) (B)(2,3) (C)(-3,2) (D)(3,2) 解析:因为直线3x+2y-1=0的斜率为-, 所以直线的一个方向向量为(1,-). 又因为(2,-3)与(1,-)共线, 所以3x+2y-1=0的一个方向向量是(2,-3), 故选A. 6.(2020·上海杨浦复旦附中高二期中)若直线l过点A(1,0),B(2,3),则它的点法式方程为　 . 解析:因为直线l过点A(1,0),B(2,3),且=(1,3),所以直线l的一个法向量为n=(-3,1), 所以该直线的点法式方程为-3(x-1)+y=0. 答案:-3(x-1)+y=0 能力提升 7.斜率为-3,且在x轴上的截距为2的直线方程的一般式是(　C　) (A)3x+y+6=0 (B)3x-y+2=0 (C)3x+y-6=0 (D)3x-y-2=0 解析:因为直线在x轴上的截距为2, 所以直线经过点(2,0),又因为直线的斜率为-3, 由直线方程的点斜式得直线方程为y=-3(x-2), 即3x+y-6=0.故选C. 8.(2020·安徽蚌埠第三中学高二月考)下列说法错误的个数是(　C　) ①平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示; ②直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为b; ③在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线方程为+=1; ④=k不能表示过点M(x1,y1)且斜率为k的直线方程. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:对于①,当直线的斜率不存在时,直线不能用斜截式表示,故①不正确;对于②,y=kx+b中的b,有正,有负,或是0,所以直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为|b|,故②不正确;对于③,当直线在x轴、y轴上的截距不为0时,才可以表示成+=1,故③不正确;对于④,因为=k中需满足x≠x1,所以=k不过点M(x1,y1),故④正确.所以错误的说法有3个,故选C. 9.(2020·山东泰安高二期中)已知A(2,5),B(4,1),若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最小值为(　A　) (A)-1 (B)3 (C)7 (D)8 解析:直线AB的斜率为kAB==-2, 所以直线AB的方程为y-1=-2(x-4), 即y=-2x+9. 所以线段AB的方程为y=-2x+9(2≤x≤4), 所以2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9∈[-1,7], 因此,2x-y的最小值为-1. 故选A. 10.(多选题)下列说法正确的有(　AC　) (A)若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限 (B)若一条直线的倾斜角是,则其斜率为0 (C)过点(2,-1),斜率为-的直线方程的点斜式为y+1=-(x-2) (D)直线的斜率越大,倾斜角越大 解析:对于A,若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则k<0,b>0,所以点(k,b)在第二象限,所以选项A正确;B错误;对于C,过点(2,-1),斜率为-的直线方程的点斜式为y+1=-(x-2),所以选项C正确;对于D,当倾斜角α∈[0,)时,直线的斜率越大,倾斜角就越大;当倾斜角α∈(,π)时,直线的斜率越大,倾斜角也越大.但整体上不是斜率越大,倾斜角越大,所以选项D错误.故选AC. 11.若直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)不经过第四象限,则k的取值范围为