1.1.4-1.1.5（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

1.4　两条直线的平行与垂直 1.5　两条直线的交点坐标 基础巩固 知识点一:两条直线的平行 1.(2020·北京昌平一中高二期中)已知直线l1:x+my+6=0与l2: (m-2)x+3y+2m=0平行,则实数m的值是(　C　) (A)-1或3 (B)-3或1 (C)-1 (D)3 解析:由题意得1×3=m(m-2),解得m=-1或m=3.当m=3时,两直线的方程都是x+3y+6=0,两直线重合,舍去;当m=-1时,两直线的方程分别为x-y+6=0和x-y+=0,两直线平行.故选C. 2.(2021·天津滨海新区月考)过点(3,1)且与直线3x-2y+1=0平行的直线方程为　 . 解析:法一　直线3x-2y+1=0的斜率为, 故所求直线的方程为y=(x-3)+1, 整理得3x-2y-7=0. 法二　设所求的直线方程为3x-2y+c=0, 因为该直线过点(3,1),代入上述方程,得c=-7, 所以所求的直线方程为3x-2y-7=0. 答案:3x-2y-7=0 知识点二:两条直线的垂直 3.(2020·昔阳县中学校高二期中)已知点A(2,4),B(0,2),则线段AB的垂直平分线的方程为(　B　) (A)x+y+2=0 (B)x+y-4=0 (C)x+y-2=0 (D)x-y-4=0 解析:由点A(2,4),B(0,2),得线段AB的中点坐标为(1,3). 因为kAB==1,所以线段AB的垂直平分线的斜率为-1.所以线段AB的垂直平分线的方程为y-3=-1×(x-1),整理可得x+y-4=0. 故选B. 4.(2020·上海金山中学高二期中)已知三角形的三个顶点是A(6,7), B(4,0),C(0,3),则AB边上的高所在直线的方程为　　　　　　　. 解析:kAB==,所以AB边上的高所在直线的斜率为-,所以AB边上的高所在直线的方程为y-3=-(x-0),即2x+7y-21=0. 答案:2x+7y-21=0 知识点三　两条直线的交点坐标 5.(2020·重庆巴蜀中学高二期中)直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直,则它们的交点坐标为(　B　) (A)(-1,-3) (B)(-2,-1) (C)(-,-1) (D)(-1,-2) 解析:由直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直,可得2k+2=0,即k=-1, 所以直线kx+2y=0的方程为x-2y=0. 由⇒ 得它们的交点坐标为(-2,-1). 故选B. 6.(2020·宜宾南溪第二中学期中)过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是　　　　　　　　. 解析:联立方程组得交点坐标为(1,2). 设与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为x-2y+m=0, 将(1,2)代入可得m=3, 所以所求直线方程为x-2y+3=0. 答案:x-2y+3=0 能力提升 7.(2020·天津静海瀛海学校高二月考)“a=2”是“直线2x+ay=2与直线ax+2y=1平行”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当a=2时,直线2x+ay=2即x+y=1, 直线ax+2y=1即x+y=,显然两直线平行, 故充分性成立. 当直线2x+ay=2与直线ax+2y=1平行时, 由斜率相等得=,a2=4,a=±2, 故由直线2x+ay=2与直线ax+2y=1平行, 不能推出a=2,故必要性不成立. 综上,“a=2”是“直线2x+ay=2与直线ax+2y=1平行”的充分不必要条件. 故选A. 8.(2020·四川遂宁高二期中)设点A(1,2),B(-2,3),若直线ax+y+1= 0与线段AB有交点,则a的取值范围是(　D　) (A)[-3,2] (B)[-2,3] (C)(-∞,-2]∪[3,+∞) (D)(-∞,-3]∪[2,+∞) 解析:kAB==-, 所以直线AB的方程为y-2=-(x-1),即x+3y-7=0, 由解得x=(显然3a-1≠0), 由-2≤≤1,解得a≤-3或a≥2. 故选D. 9.(2020·北京人大附中高二期中)若三条直线l1:3x+y=4,l2:x-y= 0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,则m的取值集合是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:由解得 即直线l1与l2的交点为M(1,1). 因为直线l1:3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,所以l3过点M或l3分别与l1,l2平行. 若l3过点M,则2-3m=4,即m=-; 若l3∥l1,则=-3,即m=-; 若l3∥l2,则=1,所以m=. 综上,m的取值集合为{-,,-}. 故选