16.2.1二次根式的乘法（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件（沪科版）

16.2.1 二次根式的乘法 平方 =a 即 性质 1： 一个非负数的 算术平方根的 等于它本身. (a≥0) 根据等式的对称性，可得 a= (a≥0) 利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成它的算术平方根的平方的形式 . 算术平方根 性质 2： 一个数的 平方的 等于它的绝对值. = 即 = a -a (a≥0) (a<0) 知识回顾 探究新知 计算下面各题， 并观察它们之间有什么联系？ (1) (2) =10 =10 =5 =5 = = 思考：观察上面的等式，你发现了什么规律？ 两个二次根式相乘， 把被开方数相乘， 根指数不变. 即 二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0) 你能证明这个结论吗？ 验证结论 求证： (a≥0，b≥0) ∵ 当 a≥0，b≥0 时， 又∵ ab 的算术平方根只有一个 证明： ∴ 对应练习 1、计算： 解： 原式= 解：原式= =-3 - 知识拓展： 二次根式运算的结果中， 一定要开方. 如果被开方数中 有开得尽方的数， 对应练习 1、计算： 解：原式= 解：原式= 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 知识拓展： 对应练习 2、计算： 解：原式= 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘. 知识拓展： 即 (a≥0，b≥0，c≥0) 解：原式= 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算 3a2·2a3= . 6a5 对应练习 3、计算： 解：原式= 6×(-2) =-12× =-12×4 =-48 知识拓展： 被开方数之积 含有系数的二次根式相乘， 将系数之积 作为积的系数， 作为积的被开方数. 即 (b≥0，d≥0) 提示：可类比上面的计算哦 知识迁移 两个二次根式相乘， 把被开方数相乘， 根指数不变. 即 二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0) 由等式的对称性， 可得 (a≥0，b≥0) 即： 积的算术平方根的性质： 算术平方根的积. 积的算术平方根 等于 积中各因式的 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 讨论交流 议一议：在化简 时，小明是这样进行的： 解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 答：不对. 被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的