1.3 简单的逻辑联结词（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.3　简单的逻辑联结词 1.3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not) 数学 [目标导航] 课标要求 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解形如p且q,p或q,非p的命题. 3.掌握含有简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假判断. 素养达成 通过逻辑联结词“或”“且”“非”的学习,重点提升学生的数学抽象、逻辑推理等数学核心素养. 数学 新知导学 课堂探究 数学 1.逻辑联结词“且” (1)定义 一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“ ”. (2)“p∧q”命题的真假 当p,q都是真命题时,p∧q是 ;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p∧q是 . 2.逻辑联结词“或” (1)定义 一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“ ”. 新知导学·素养养成 p∧q p且q 真命题 假命题 p∨q p或q 数学 (2)“p∨q”命题的真假 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是 ;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是 . 思考1:如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗? 答案:若p∧q为真命题,则p∨q一定是真命题; 若p∨q为真命题,则p∧q不一定是真命题. 3.逻辑联结词“非” (1)定义 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 ,读作“ ”或“p的否定”. 真命题 假命题 ﹁p 非p 数学 (2)“﹁p”命题的真假 若p是真命题,则﹁p必是 ;若p是假命题,则﹁p必是 . 思考2:命题的否定就是否命题吗?有什么区别? 答案:不是.①两者的概念不同;②否定的内容不同:命题的否定为﹁p,它只否定命题p的结论;命题“若p,则q”的否命题是“若﹁p,则﹁q”,既否定条件,又否定结论;③真值不同:﹁p与p真假相反,而否命题的真假与原命题无关. 假命题 真命题 数学 名师点津 (1)“且”相当于集合中的“交”运算,若命题p:x∈A,命题q:x∈B, 则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈(A∩B). (2)“或”相当于集合中的“并”运算,若命题p:x∈A,命题q:x∈B, 则p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈(A∪B). (3)“非”相当于集合中“补”运算,若命题p:x∈A,则﹁p⇔x∈(∁UA). 数学 题型一 课堂探究·素养提升 用逻辑联结词构造新命题 [例1]分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题: (1)p:π是无理数,q:e不是无理数; 解:(1)“p∨q”:π是无理数或e不是无理数;“p∧q”:π是无理数且e不是无理数;“﹁p”:π不是无理数. 数学 解:(2)“p∨q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等;“p∧q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等;“﹁p”:方程x2+2x+1=0没有两个相等的实数根. (3)“p∨q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角;“p∧q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角;“﹁p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和. (2)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0的两根的绝对值相等; (3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 数学 误区警示 用“或”“且”联结两个简单命题时,要正确理解这两个联结词的意义,通常情况下,可以直接使用逻辑联结词联结,有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词.如甲是运动员兼教练员,就省略了“且”. 数学 即时训练1-1:指出下列命题的形式及构成它的简单命题: (1)方程x2-3=0没有有理根; (2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形; (3)±1是方程x3+x2-x-1=0的根. 解:(1)这个命题是“非p”形式的命题,其中p:方程x2-3=0有有理根. (2)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的三角形是直角三角形. (3)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3+x2-x-1=0的根, q:-1是方程x3+x2-x-1=0的根. 数学 题型二 含逻辑联结词的命题真假判断 数学 方法技巧 (1)判断含有逻辑联结词的命题的真