1.2 充分条件与必要条件（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.2　充分条件与必要条件 1.2.1　充分条件与必要条件 1.2.2　充要条件 数学 [目标导航] 课标要求 1.理解充分、必要、充要条件的意义. 2.会判断条件与结论之间的充分(必要、充要)性. 素养达成 通过充分、必要、充要条件的学习,重点提升学生的数学抽象、逻辑推理等数学核心素养. 数学 新知导学 课堂探究 数学 1.充分条件和必要条件 (1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作 ,并且说p是q的 ,q是p的 . (2)如果“若p,则q”为假命题,那么由p推不出q,记作 ,此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件. 思考1:若a,b,c∈R,则a=b是ac=bc的什么条件?a>b是ac2>bc2的什么条件? 答案:充分条件,必要条件. 思考2:“p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”一样吗? 答案:“p是q的充分条件”说明p⇒q,“p的充分条件是q”说明q⇒p,两者是不一样的. 新知导学·素养养成 p⇒q 充分条件 必要条件 数学 2.充要条件 一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q,此时,我们说,p是q的 条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为 . 充分必要 充要条件 数学 名师点津 对于“p⇒q”,蕴含以下多种解释:①“若p,则q”形式的命题为真命题;②由条件p可以得到结论q;③p是q的充分条件或q的充分条件是p;④只要有条件p,就一定有结论q,即p对于q是充分的;⑤q是p的必要条件或p的必要条件是q;⑥为得到结论q,具备条件p就可以推出. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 充分、必要、充要条件的判断 [例1] 已知如下三个命题中: ①若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件; ②对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件; ③直线l1:ax+y=3,l2:x+by-c=0. 则“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件. 正确的结论是　　　　.(填序号)  数学 解析:①中,当a=2时,有(a-1)(a-2)=0; 但当(a-1)(a-2)=0时,a=1或a=2,不一定有a=2. 所以“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件,①正确. 答案:①③ 数学 方法技巧 数学 (2)从集合与集合之间的关系上看 建立与p,q对应的集合分别为A,B. 若A⊆B,则p是q的充分条件,若A⫋B,则p是q的充分不必要条件 若B⊆A,则p是q的必要条件,若B⫋A,则p是q的必要不充分条件 若A=B,则p,q互为充要条件 若A B且B A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 数学 即时训练1-1:(1)下列说法正确的是(　　) (A)“x>0”是“x>1”的必要条件 (B)已知向量m,n,则“m∥n”是“m=n”的充分条件 (C)“a4>b4”是“a>b”的必要条件 (D)在△ABC中,a,b分别为内角A,B的对边,“a>b”不是“A>B”的充分条件 解析:(1)A中,当x>1时,有x>0,所以A正确;B中,当m∥n时,m=n不一定成立,所以B不正确;C中,当a>b时,a4>b4不一定成立,所以C不正确;D中,当a>b时,有A>B,所以“a>b”是“A>B”的充分条件,所以D不正确.故选A. 答案:(1)A 数学 (2)下列说法: ①“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”; ②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件; ③“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分不必要条件; 数学 解析:(2)对于命题①,“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2≠1, 则x≠1”,命题①错误; 对于命题②,解方程x2-5x-6=0,得x=-1或x=6, 所以,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,命题②错误; 对于命题③,由于命题“若a+b≠3,则a≠1或b≠2”的逆否命题为“若a=1且b=2,则a+b=3”,可知,“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分必要性与“a=1且b=2”是“a+b=3”的充分必要性相同. 数学 答案:(2)③ 数学 题型二 充要条件的证明 [例2] 求证:方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根均大于1的充要条件是k<-2. 数学 (2)充分性:当k<-2时,Δ=(2k-1)2-4k2=1-4k>0. 设方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根为x1,x2, 则(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x