1.1 命 题（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§1　命　题 [选题明细表] 知识点、方法 题号 命题及其真假判断 1,4,5,9,10,11 四种命题及其关系 2,3,6,7,8 等价命题的应用 12,13 基础巩固 1.下列语句不是命题的是(　C　) (A)5>8 (B)若a是正数,则是无理数 (C)x∈{-1,0,1,2} (D)正弦函数是奇函数 解析:x∈{-1,0,1,2}不是命题,因为不能判断真假.故选C. 2.命题:“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是(　D　) (A)若a2+b2=0,则a=0且b≠0 (B)若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0 (C)若a=0且b=0,则a2+b2≠0 (D)若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0 解析:命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是“若a≠0或 b≠0,则a2+b2≠0”.故选D. 3.命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的逆命题是(　A　) (A)“若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3” (B)“若a2+b2+c2<3,则a+b+c≠3” (C)“若a2+b2+c2≥3,则a+b+c≠3” (D)“若a2+b2+c2<3,则a+b+c=3” 解析:命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的逆命题是“若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3”.故选A. 4.①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题; ③“若x≤-3,则x2+x-6≥0”的否命题. 其中真命题个数为(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;②原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;③的否命题为“若x>-3,则x2+x-6<0”是假命题,故选B. 5.下面的命题中是真命题的是(　B　) (A)y=sin2x的最小正周期为2π (B)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根同号,则>0 (C)如果M⊆N,那么M∪N=M (D)在△ABC中,若·>0,则△ABC为锐角三角形 解析:y=sin2x=,T==π,故A为假命题; 当M⊆N时,M∪N=N,故C为假命题; 当·>0时,向量与的夹角为锐角,B为钝角,故D为假命题.故选B. 6.已知下列四个命题: ①a是正数;②b是负数;③a+b是负数;④ab是非正数.选择其中两个作为题设,一个作为结论,写出一个其逆否命题是真命题的命题是 　　 　　　　　　.  解析:逆否命题为真命题,即该命题为真. 答案:若a是正数且a+b是负数,则一定有b是负数 7.命题:“若x2<1,则-1≤x<1”的逆否命题是　　　 　　　.  解析:逆否命题是把原命题的结论的否定作条件,原命题的条件的否定作结论. 答案:若x<-1或x≥1,则x2≥1 能力提升 8.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(　C　) (A)若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 (B)若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 (C)若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 (D)若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 解析:命题为“若p,则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”.故选C. 9.已知α,β,γ是三个不同的平面,对于下列四个命题: ①如果α∥γ,β∥γ,那么α∥β; ②如果α∥γ,β∥γ,那么α⊥β; ③如果α⊥γ,β∥γ,那么α⊥β; ④如果α⊥γ,β⊥γ,那么α∥β. 其中正确命题的序号是(　A　) (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)③④ 解析:由平行的传递性质可判②不正确,①正确.③正确,α⊥γ,β⊥γ,那么α∥β或α,β相交.故④不正确. 10.有下列四个命题: ①“若b=3,则b2=9”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若c≤-2,则x2+2x+c=0有实根”; ④“若A∪B=A,则A⊆B”的逆否命题. 其中假命题的序号是　　 　　.  解析:“若b=3,则b2=9”的逆命题:“若b2=9,则b=3”,假;“全等三角形的面积相等”的否命题:“不全等的三角形,面积不相等”,假; 若c≤-2,方程x2+2x+c=0中,Δ=4-4c≥12>0,故方程有实根,真; “若A∪B=A,则A⊆B”为假,故其逆否命题为假. 答案:①②④ 11.已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断: ①l⊥m;②m∥α;③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题　　　　 　　　　.  解析:②③⇒①.证明如下: 因为m∥α,根据线面平行的性质定理知,存在n⊂α,使得m∥n. 又因为l⊥α,所以l