第一章 常用逻辑用语 检测试题-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第一章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) [选题明细表] 知识点、方法 题号 命题及其真假判断 2,10,18,22 四种命题及其关系 1,4,9,17 充分、必要、充要条件 3,5,6,8,9,11,12,13,15,19,21 全称命题与特称命题 7 逻辑联结词 10,14,16,20 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.命题“若a2>b2,则a>b”的否命题是(　B　) (A)若a2>b2,则a≤b (B)若a2≤b2,则a≤b (C)若a≤b,则a2>b2 (D)若a≤b,则a2≤b2 解析:根据命题的四种形式可知,命题“若p,则q”的否命题是 “若﹁p,则﹁q.”该题中,p为a2>b2,q为a>b,故﹁p为a2≤b2,﹁q为 a≤b.所以原命题的否命题为:若a2≤b2,则a≤b,故选B. 2.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α, b⊥β,下列命题中的假命题是(　D　) (A)若a∥b,则α∥β (B)若α⊥β,则a⊥b (C)若a,b相交,则α,β相交 (D)若α,β相交,则a,b相交 解析:举反例,如图长方体ABCDA1B1C1D1,设面AD1为α,面A1C1为β. CD⊥α,BB1⊥β,CD与BB1异面.故“若α,β相交,则a,b相交”是假命题.故选D. 3.设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的(　C　) (A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由-1<x<3⇒x<3,反之不成立,故选C. 4.对于原命题:“已知a,b,c∈R,若a>b,则a+c>b+c”,下列判断正确的是(　D　) (A)原命题正确,逆命题错误 (B)原命题错误,逆命题正确 (C)原命题和逆命题都不正确 (D)原命题和逆命题都正确 解析:根据不等式的性质可以判断原命题和逆命题都是真命题. 故选D. 5.“x=kπ+(k∈Z)”是“tan x=1”成立的(　C　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为tan x=1,所以x=kπ+(k∈Z). 因为x=kπ+(k∈Z),则tan x=1, 所以根据充分必要条件定义可判断: “x=kπ+(k∈Z)”是“tan x=1”成立的充分必要条件.故选C. 6.设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的(　B　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由|x-1|<1可得0<x<2,由0<x<2能推出0<x<5,但由0<x<5不能推出0<x<2.故“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件. 故选B. 7.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为(　C　) (A)对任意x∈R,都有x2<0 (B)不存在x∈R,使得x2<0 (C)存在x0∈R,使得<0 (D)存在x0∈R,使得≥0 解析:命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,使得<0”.故选C. 8.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　A　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若λ<0,不妨取λ=-1,则m=λn表示非零向量m,n反向共线,必有m·n<0;反之,若m·n<0,非零向量m,n不一定反向共线(可能夹角为钝角),也就是不一定有m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件,故选A. 9.以下有关命题的说法错误的是(　D　) (A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+ 2≠0” (B)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分且不必要条件 (C)对于命题p:∃x0∈R,使得+x0+1<0,则﹁p:∀x∈R,则x2+x+1≥0 (D)命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 解析:对于A,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,正确; 对于B,a=2时,(a-1)(a-2)=0,充分性成立,(a-1)(a-2)=0时,a=1或a=2,必要性不成立,是充分且不必要条件,正确; 对于C,命题p:∃x0∈R,使得+x0+1<0, 则﹁p:∀x∈R,则x2+x+1≥0,正确; 对于D,命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是“若a<b,则am2<bm2”,是假命题,因为m=0时不成立,所以错误.故选D. 10.已知命题p:若a>1,则loga0.2<1<a0.2;命题