1.1 命 题（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第一章　常用逻辑用语 §1　命　题 数学 课标要求:1.通过实例了解命题的概念,能够把命题改写成“若p,则q”的形式,会判断命题的真假.2.掌握四种命题的结构形式,会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.3.认识四种命题的真假性之间的关系,会判断四种命题的真假.4.能利用命题的等价性解决简单的问题. 数学 新知导学 课堂探究 达标检测 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:①三角形的三个内角的和等于360°. ②你今天吃早餐了吗? ③2021年奥运会的举办城市是日本的东京. ④这是一棵大树呀! ⑤实数的平方是非负数. ⑥能被4整除的数一定能被2整除. 数学 想一想1:上述语句分别属于什么语气?你能判断它们的真假吗? (①陈述句,判断为假;②疑问句,不能判断真假;③陈述句,判断为真;④感叹句,不能判断真假;⑤陈述句,判断为真;⑥陈述句,判断为真) 想一想2:上述语句⑤⑥是命题吗?若是,它们的条件是什么,结论是什么?若用p表示条件,用q表示结论,如何将这两个命题改写成“若p,则q”的 形式. (语句⑤和⑥都是命题,命题⑤的条件:一个数为实数,结论:它的平方是非负数. 改写为若p则q形式的命题:若一个数为实数,则它的平方是非负数. 命题⑥的条件:一个数能被4整除,结论:它一定能被2整除. 改写为若p则q形式的命题:若一个数能被4整除,则它一定能被2整除) 数学 知识探究 1.命题的概念 可以判断 ,用 或 表述的语句叫作命题,其中命题是正确的,是真的,叫作真命题;命题是错误的,是假的,叫作假命题;一般地,一个命题由 和 两部分组成.数学中,通常把命题表示为 的形式,其中 是条件, 是结论. 拓展提升:(1)并不是任何语句都是命题,只有那些能够判断真假的陈述句才是命题.一般来说疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. (2)命题的真假是确定的,一个命题要么是真的,要么是假的,不能同时既真又假,也不能模棱两可无法判断. 真假 文字 符号 条件 结论 若p,则q p q 数学 (3)任何命题都有条件和结论,若用小写的英文字母p,q分别表示一个命题的条件和结论,那么这个命题就可以表示为“若p,则q”的形式.数学中,有些命题表面上看不出具有“若p,则q”的形式,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,如“矩形的四个内角相等”,也可以叙述成“若一个四边形是矩形,则这个四边形的四个内角相等”. 探究1:怎样判断一个语句是否是命题? (判断一个语句是否是命题,应抓住两点:①语句是陈述句,②可以判断 真假) 探究2:像“平行四边形的对角线互相平分”这类的命题,不是“若p则q”的形式,怎样找出它的条件和结论? (先将它改写成若p则q的形式:若四边形是平行四边形,则其对角线互相平分.它的条件:四边形是平行四边形,结论:对角线互相平分) 数学 2.四种命题 (1)互为逆命题:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ,则把这样的两个命题叫作互为 命题. (2)互为否命题:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 和 ,则把这样的两个命题叫作互为 命题. (3)互为逆否命题:如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 和 ,则把这两个命题叫作互为 命题. 结论 条件 逆 条件的否定 结论的否定 否 结论的否定 条件的否定 逆否 探究3:任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗? (因为任何命题都包含条件和结论两部分,通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题,因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题) 数学 3.四种命题的关系 拓展提升:(1)互逆命题,互否命题,互为逆否命题都是说两个命题的关系.把其中一个命题叫作原命题时,另一个命题就叫作原命题的逆命题,否命题或逆否命题,要充分理解“互为”的相对性. 数学 (2)一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 可见,原命题与其逆否命题,或一个命题的逆命题与否命题,具有相同的真假性.利用这个原理判断一个命题真假有困难时,可改判其逆否命题的真假,常达到事半功倍的效果. 数学 探究4:若原命题的逆命题为真,则原命题、否命题、逆否命题一定为真的有哪些? (否命题一定为真) 数学 题型一 课堂探究·素养提升 命题及其真假判断 解:(1)疑问句,不是命题. (2)是命题;但空间中两条直线不相交,则两条直线可能平行,也可能异面,所以是假命题. [例1