第一章 常用逻辑用语 章末总结（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

章末总结 数学 网络建构 数学 知识辨析 判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”) 1.“x>0”是命题.(　 　) × 2.互逆、互否的两个命题真假性没有关系.(　 　) 3.设命题p,q对应的集合分别为A,B,若p是q的充分不必要的条件,则B⫋A.(　 　) 4.“若p,则q”的否定为“若﹁p,则﹁q”.(　 　) 5.“三角形都存在一个外接圆”中的“存在”为特称量词.(　 　) √ × × × 数学 真题赏析 题型探究 数学 题型探究·素养提升 题型一 命题的否定及命题真假的判断 [例1] (1)命题“任意x∈R,x2≠x”的否定是(　　) 数学 (2)给出命题:“若x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是(　　) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 解析:(2)易知原命题及其逆命题都为真,故否命题,逆否命题也都是真的,故选D. 数学 题型二 充分、必要、充要条件的判断 解析:因为“ax2+2ax+1>0的解集是实数集R”,故当a=0时,1>0,显然满足题意;当a≠0时,要满足题意,只需a>0且Δ<0,即4a2-4a<0,解得0<a<1.综上所述,要满足题意,须a∈[0,1).又集合(0,1)是[0,1)的真子集,故“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是实数集R”的充分不必要条件,故选A. [例2] “0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是实数集R”的　　　(　 　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 A 数学 判断充分必要条件时关键是要分清命题的条件与结论,如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的特例来说明. 思维总结 数学 题型三 分类讨论思想 [例3] 已知命题p:∃x0∈[0,2],log2(x+2)<2m;命题q:关于x的方程3x2-2x+m2=0有两个相异实数根. (1)若(﹁p)∧q为真命题,求实数m的取值范围; (2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围. 名师导引:先根据所给的条件解出命题正确的条件,再根据p,q的真假构造不等式求得参数的取值范围. 数学 数学 数学 建立分类讨论的标准,讨论时要做到不重不漏.通过分类讨论求参数的取值范围时,需把在每种分类讨论的情况下得到的参数的范围取“并集”,从而最终求得参数的整体范围. 误区警示 数学 题型四 等价转化思想 [例4] 设集合A={x|-x2+x+6≤0},关于x的不等式x2-ax-2a2>0的解集为B (其中a<0). (1)求集合B; (2)设p:x∈A,q:x∈B,且﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数a的取值 范围. 名师导引:集合B是含参数的一元二次不等式的解集,可通过分解因式求得不等式的解集,确定集合A,B的范围之后,由﹁p是﹁q的必要不充分条件可推出集合A,B之间的包含关系,借助数轴求得参数的范围. 数学 解:(1)x2-ax-2a2>0⇔(x-2a)(x+a)>0, 解得x>-a或x<2a. 故集合B={x|x>-a或x<2a}. 数学 数学 方法技巧 本题通过“﹁q⇒﹁p”(若﹁q则﹁p)得到p⇒q(逆否命题:若p则q),用到了等价转化的思想,利用命题的等价性解题,在求一些参数的范围问题时,显得简单快捷. 数学 真题赏析·素养升级 1.(2019·全国Ⅱ卷)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( 　) (A)α内有无数条直线与β平行 (B)α内有两条相交直线与β平行 (C)α,β平行于同一条直线 (D)α,β垂直于同一平面 B 解析:由面面平行的判定定理知:α内两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件,由面面平行性质定理知,若α∥β,则α内任意一条直线都与β平行,所以α内两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件,故选B. 数学 2.(2020·天津卷)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　 　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 A 解析:由a2>a得a>1或a<0,反之,由a>1得a2>a,则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,故选A. 数学 3.(2019·北京卷)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的(　 　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 C 数学 解析:因为f(x)=cos x+bsin x为偶函数, 所以对任意的x∈R都有f(-x)=f(x), 即cos(-x)+