第03讲 平行线及其判定-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第03讲 平行线及其判定 【学习目标】 1.掌握平行线的概念及表示方法. 2.掌握平行公理及其推论，并能够灵活应用. 3.会画已知直线的平行线. 4.经历探索两直线平行的三种判定方法. 5.掌握直线平行的三种判定方法，并能够灵活应用. 【基础知识】 1.平行线的定义及表示： (1)定义：在 ， 的两条直线. (2)表示：平行用“ ”符号表示，读作“ ”. 2.同一平面内，两条直线的位置关系：(1) 　 (2) 3.利用直尺和三角尺画平行线：一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”. 【注意】 平行线的画法四字诀 一“落”：三角板的一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边； 三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点； 四“画”：沿三角板过已知点的边画直线. 4.平行公理及推论： (1)平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 .即如果b∥a，c∥a，那么 . 【注意】平行公理 (1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性. (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线. 【概念辨析】 (1)不相交的两条直线是平行线.　 ( ) (2)若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD.　 ( ) (3)若a∥b，b∥c，则a与c不相交.　 ( ) 5.平行线的判定方法1： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行.简单说成：同位角 ，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠1= (或者∠2= ，∠4= ，∠3= )， ∴AB CD. 平行线的判定方法2： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行.简单说成：内错角 ，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2= (或者∠3= )， ∴AB CD. 平行线的判定方法3： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内 角 ，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2+ =180°(或者∠3+ =180°)， ∴AB CD. 6.平行线的其他判定方法： (1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线 . (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 . 【概念辨析】 (1)同旁内角相等，两直线平行.　 ( ) (2)两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线互相平行.　 ( ) 【注意】 判定两直线平行的方法 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线. 方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 方法三：同位角相等，两直线平行. 方法四：内错角相等，两直线平行. 方法五：同旁内角互补，两直线平行. 方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 【考点剖析】 考点一：平行线及其画法 例1．根据下列要求画图. (1)如图(1)所示，过点A画MN∥BC. (2)如图(2)所示，过点C画CE∥DA，交AB于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. 考点二：平行公理及其推论 例2．如图，直线a，点B，点C. (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？ (2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 考点三：平行线的判定 例3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(　　) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 例4已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________． (____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________． (____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________． (____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________． (_______