第12练：反比例函数-2022年【寒假分层作业】九年级数学（人教版）（全国通用）

第12练：反比例函数 1.反比例函数：形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k EMBED Equation.3 2.函数 （k是常数，k 0）的图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 INCLUDEPICTURE "D:/用户目录/我的文档/Tencent%2520Files/1301293864/Image/C2C/%25603C%255bOROV%255bW(%255bO6Q()$S%257d%255bU5.png" \* MERGEFORMAT k＞0 k＜0 3.函数 （k是常数，k 0）性质： （1）x的取值范围是x 0，y的取值范围是y 0； （2）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 （3）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。 4.反比例函数解析式的确定： 确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5.反比例函数中反比例系数的k几何意义： 如图，过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN= 。 所以|k|的几何意义是：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 1.在工程与速度中的应用 2.反比例函数在电学中的运用 3.在光学中运用 4.在排水方面的运用 5.在解决经济预算问题中的应用 1．如图， 是反比例函数 的图象上的一点，过点 作 轴，垂足为 ． 为 轴上的一点，连接 ．则 的面积为（ ） A． B．3 C．5 D．10 【答案】A 【解析】首先将△ABC面积转化为△AOB的面积，然后根据k的几何意义即可求得． 【详解】 解：如图，将△ABC面积转化为△AOB的面积 可得 故答案选A． 【点评】本题主要考查k的几何意义，将△ABC面积转化为△AOB的面积是解决本题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点 在反比例函数 的图象上，第二象限内的点 在反比例函数 的图象上，且 ．若 ，则 的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】根据反比例函数中 的几何意义和运用相似知识即可求解． 【详解】 如图，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ． ∵ ， ．又 ， ， ． ， ， ． ∵点 在反比例函数 的图象上， ， ．又点 在反比例函数 的图象上，且点 在第二象限， ． 故选：B． 【点评】本题考查考生对反比例函数中 的几何意义的理解和对相似三角形的判定与性质的应用，解题的关键是熟练地掌握相似知识点求对应线段的比例以及反比例函数中的 的几何意义． 3．函数 的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点 的坐标为（2，2）；②当x>2时， ；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小．则其中正确结论的序号是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 【答案】D 【解析】一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解；根据图象可求得x＞2时y1＞y2；根据x＝1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；根据图像可确定一次函数和反比例函数在第一象限的增减性． 【详解】 解：①联立一次函数与反比例函数的解析式 ， 解得， ， ∴A（2，2），故①正确； ②由图象得x＞2时，y1＞y2，故②错误； ③当x＝1时，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正确； ④一次函数y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确． ∴①③④正确． 故选D． 【点评】本题主要是考查学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解． 4．已知反比例函数 ,下列结论中不正确的是（ ） A．其图像分别位于第二、四象限 B．其图像关于原点对称 C．其图像经过点(2，-4) D．若点 都在图像上，且 ,则 【答案】D 【解析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ． 【详解】 解：A. 反比例函数 中， ， 此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意； B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意； C.∵ ，