第11练：概率初步-2022年【寒假分层作业】九年级数学（人教版）（全国通用）

第11练：概率初步 1、 随机事件与概率 知识点1：确定事件和随机事件 （1）必然事件和不可能事件统称确定性事件。 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。 （2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。 随机事件发生的可能性： 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 知识点2：概率 (1)概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。 (2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率 。 （3）事件和概率的表示方法： 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 知识点3：确定事件和随机事件的概率之间的关系 （1）确定事件概率 当A是必然发生的事件时，P（A）=1 当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 （2）确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小 0 1概率的值 不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 2、 用列举法求概率 知识点1：列表法求概率 （1）列表法。用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合。当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 知识点2：树状图法求概率 （1）树状图法。就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件。当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 三、利用频率估计概率 1.利用频率估计概率。在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 2.在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 3.随机数。在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。 1．某校举行“激情十月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据列表法或者树状图分析出所有可能的结果，然后根据概率公式求出结果即可． 【详解】 解：列表如下： 第一名 第二名 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则甲、乙两名同学获得前两名的概率是 ． 故选：D． 【点评】本题考查画树状图或列表法求概率，列表适用于两个因素的问题，三个或三个以上因素的问题只能用树状图． 2．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 ，绿灯亮 ，黄灯亮 ，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】用黄灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率． 【详解】 一共是60秒，黄灯亮5秒，所以黄灯的概率是： ． 故选B． 【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 3．从 、 、0、1、2这5个数中任取一个数，作为函数 的 值( 为常数)，则使函数图象与 轴有两个交点的概率是(　　) A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】根据题意，函数图象与 轴有两个交点，说明这个函数为二次函数，满足 ＞0且 ，求得 ，找出满足 的值即可做出选择． 【详解】 根据题意，函数图象与 轴有两个交点，则 ＞0且 ， 解得 ＜２且 ， 所以，满足条件的数有-2、-1、1， 本题要从5个数中任意抽取1个数，但符合要求的只有3个，故概率为 ． 故选：C． 【点评】根据题意，学生要意识到题目中的函数为二次函数是解答本题的关键，另外不要忽视，在二次函数中，二次项系数不为0． 4．