第10练：弧长和扇形面积-2022年【寒假分层作业】九年级数学（人教版）（全国通用）

第10练：弧长和扇形面积 1.弧长公式：L＝​nπR/180 ​2.扇形面积公式： 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 3.圆的周长公式：l＝2πR． 4.圆的面积公式：S＝πR2 5.圆锥的侧面积： 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面圆半径。 1．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知 的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的周长是 ， 是圆的周长的三分之一，所以 的长为 ． 【详解】 由已知得， 半径为1， ∴ 的周长是 ∵三片旋转翼把 等分成三个部分 ∴ 是 的周长的三分之一 ∴ 的长为 故答案为B． 【点评】本题考查了圆的周长，弧长计算公式，明确 是圆的周长的三分之一是本题的关键． 2．手工课上，小红用纸板制作一个高 ，底面周长 的圆锥漏洞模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】首先求得扇形的底面半径长,然后利用勾股定理求得圆锥的母线长,最后利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】 解:设底面半径是r,则 , 解得:r=3, 则母线长是: , 则她所需纸板的面积是: . 所以A选项是正确的. 【点评】本题主要考查圆锥的基本知识，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长. 3．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm 【答案】A 【解析】本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得． 解答：解：L= , 解R=2cm． 故选 A. 考点: 弧长的计算． 4．如图，AB为半圆O的直径，C为 的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先利用圆周角定理得到∠ACB= ,则可判断△ACB为等腰直角三角形,接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,于是得到 ,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积. 【详解】 解: AB为直径, ∠ACB= , C为的中点, AC=BC, AC=BC, △ACB为等腰直角三角形, OC⊥AB, △AOC和△BOC都是等腰直角三角形, EMBED Equation.DSMT4 ,OA=1, EMBED Equation.DSMT4 = , 所以C选项是正确的. 【点评】本题主要考查扇形的计算公式，需灵活配合三角形的知识求解. 5．如图，在 中， 为 边上的一点，以 为圆心的半圆分别与 相切于点 ．已知 ， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N．可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC=120°，可得∠MON=60°，得∠MOB+∠NOC=120°，再根据 的长为π，可得OM=ON=r=3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，可得AM=AN= ，进而可求图中阴影部分的面积． 【详解】 解：如图，连接 、 ， 半圆分别与 ， 相切于点 ， ． ， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 的长为 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 连接 ， 在 中， ， ， ， ， ， ． 故选B． 【点评】本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式． 6．如图， 中， ， ， ，阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长4，利用三角形和扇形的面积公式即可求解； 【详解】 解：作OD⊥BC，则BD=CD，连接OB，OC， ∴OD是BC的垂直平分线， ∵ ∴AB=AC， ∴A在BC的垂直平分线上， ∴A、O、D共线， ∵∠ACB=75°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∴∠BAC=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△BOC是等边三角形， ∴OA=OB=OC=BC=4， ∵AD⊥BC，AB=AC， ∴BD=CD， ∴OD=2 ∴AD=4+2 ， ∴S△ABC= BC•AD= ， S△BOC= BC•OD= ， ∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC= + = 故选：A． 【点评】本题主要考查了扇形的面积公