第06练：旋转-2022年【寒假分层作业】九年级数学（人教版）（全国通用）

第06练：旋转 一、图形的旋转 1.旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 2.旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前后的图形全等。 二、中心对称 1.中心对称定义： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 2.中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ②中心对称的两个图形是全等图形。 3.中心对称图形定义： 如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 4.关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 三、图案设计 1.掌握如何运用平移、旋转、轴对称分析图案的形成过程，利用这些图形变换组合进行图案设计。 2.灵活运用几种图形变换分析图案，关键是找基本图形和确定图像变换的类型，并能自主设计。 3.生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律排列组合而成; 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。 1．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】D 【解析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC＝45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′＝15°，AC′＝AC，然后求出∠C′AD＝30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD＝2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】 如图，设B′C′与AB交点为D， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， ∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到， ∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1， ∴∠C′AD＝∠BAC−∠CAC′＝45°−15°＝30°， ∵AD＝2C′D， ∴ ＝A C′2＋C′D2， 即（2C′D）2＝12＋C′D2， 解得C′D＝ 故阴影部分的面积＝ 故选D． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键． 2．下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形. 【详解】 A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形; B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形; C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形; D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形． 故选B. 【点评】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 3．下列命题中的真命题是( ) A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】C 【解析】 试题分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可： A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误； B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确； D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误． 故选C． 4．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．直角梯形 【答案】B 【解析】 A、等腰梯形不是旋转对称图形，错误； B、等边三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，正确； C、平行四边形是中心对称图形，错误； D、直角梯形不是旋转对称图形，错误． 故选B． 5．如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点A的坐标为 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设点