第05练：二次函数与实际问题-2022年【寒假分层作业】九年级数学（人教版）（全国通用）

第05练：二次函数与实际问题 1.二次函数 是常数， 的最值 当 时，函数 是常数， 在 处取得最小值，无最大值； 当 时，函数 是常数， 在 处取得最大值，无最小值． 2.求最值的问题的方法归纳起来有以下几点 （1）运用配方法求最值； （2）构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； （3）建立函数模型求最值； （4）利用基本不等式或不等分析法求最值． 1．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ） A．18m2 B． m2 C． m2 D． m2 【答案】C 【解析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则 ∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，由直角三角形的，性质得出 得出 ，又梯形面积公式求出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解. 【详解】 解：如图，过点C作CE⊥AB于E，  则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°， 则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x， 在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°， ∴梯形ABCD面积 ∴当x=4时，S最大=24 ．  即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2； 故选C． 【点评】此题考查了梯性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键 2．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ） A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s 【答案】B 【解析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出对称轴即可得出答案． 【详解】 解：将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a＜0）得： ， 解得： ， 故抛物线解析式为：y=-6t2+15t， 当 （秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下， 则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒． 故选B． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键． 3．如图所示，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，且AB＝2，DB＝1，现△ABC静止不动，△DEF沿着直线EC以每秒1个单位的速度向右移动设△DEF移动的时间为x，△DEF与△ABC重合的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△DEF移动的过程中，重叠部分总为等腰三角形；据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求解． 【详解】 解：由题意知：在△DEF移动的过程中，重叠部分总为等腰三角形． 当0＜x≤1时，此时重合部分的边长为x，则y＝ ； 当1＜x≤2时，此时重合部分的边长为1，则y＝ ； 当2＜x≤3时，此时重合部分的边长为3-x，则y＝ ． 由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口向上，中间为一条线段，右边为抛物线的一部分且开口向上． 故选A． 【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性． 4．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为 ，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(    ) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 【答案】A 【详解】 由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间． 解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0， 把h=0代入h=30t−5t2得：5t2−30t=0， 解得：t1=0(舍去),t2=6. 故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s. 故选A. 5．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 【答案】C 【解析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案． 【详解】 A、当h＝15时，15＝2