第一章 课时练4 充要条件-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第一章 常用逻辑用语 §1　命题 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练4 充要条件 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断方法。 2．掌握证明充要条件的一般方法。 1.在判断时注意反例法的应用。 2．在判断原命题的真假困难时，则可以判断它的逆否命题的真假。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 充要条件的判断 1.若p是q成立的充要条件，则必有(　　) A．p⇒q，q⇒p　　 B．q⇒p，p eq \o(⇒,/) q C．p⇒q，q eq \o(⇒,/) p D．q eq \o(⇒,/) p，p eq \o(⇒,/) q 解析　由定义可知，故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．设a，b∈R，那么ab＝0的充要条件是(　　) A．a＝0且b＝0 B．a＝0且b≠0 C．a＝0或b＝0 D．a≠0且b＝0 解析　由ab＝0，知a、b至少有一个为0，即a＝0或b＝0。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 解析　当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图像关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2。故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件，故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 充要条件的探求与证明 5.直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切的充要条件是________。 解析　依题意，圆心(1,1)到直线x＋y＋m＝0的距离为eq \r(2)，即eq \f(|1＋1＋m|,\r(2))＝eq \r(2)，解得m＝－4或m＝0。 答案　m＝－4或m＝0 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 6．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0。 证明　充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根) 因为ac<0， 所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式 Δ＝b2－4ac>0，所以方程一定有两个不等实根，设为x1，x2， 则x1x2＝eq \f(c,a)<0，所以方程的两根异号。 即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根。 必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0) 因为方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根， 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 设为x1，x2， 则由根与系数的关系得x1x2＝eq \f(c,a)<0，即ac<0。 综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由|x|＝|y|，不一定得出x＝y；但当x＝y时，必有|x|＝|y|，故“|x|＝|y|”是“x＝y”的必要不充分条件。故选B。 答案　B 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．在△ABC中，“A＝30°”是“sin2A＝eq \f(\r(3),2)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必