北京市2021届高三数学一模试题分类汇编-立体几何

2020-2021北京高三一模分类

立体几何

一、选择题

1．（2021·北京大兴·一模）在正方体中，点在正方形内，且不在棱上，则（    ）

A．在正方形内一定存在一点，使得

B．在正方形内一定存在一点，使得

C．在正方形内一定存在一点，使得平面平面

D．在正方形内一定存在一点，使得平面

2．（2021·北京海淀·一模）我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为，则函数的图象是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·北京朝阳·一模）在棱长为的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

4．（2021·北京门头沟·一模）在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________.