9.4向量应用（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

课时跟踪检测（十） 9.4向量应用 基础练 1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为(　　) A．v1－v2　　　　　　　　 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. 解析：选B　由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2. 注意速度是有方向和大小的，是一个向量．故选B. 2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4＝(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2) 解析：选D　由物理知识知F1＋F2＋F3＋F4＝0，故F4＝－(F1＋F2＋F3)＝(1,2)．故选D. 3．如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么(　　 ) A．s＞|a| B．s＜|a| C．s＝|a| D．s与|a|不能比大小 解析：选A　s＝200＋300＝500(km)，|a|＝＝100(km)，∴s＞|a|.故选A. 4．已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120°时，合力大小为(　　) A．40 N B．10 N C．20 N D．40 N 解析：选B　如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．由题意，易知当它们的夹角为90°时，|F|＝|F1|＝20 N，∴|F1|＝|F2|＝10 N．当它们的夹角为120°时，以F1，F2为邻边的平行四边形为菱形，此时|F|＝|F1|＝10 N．故选B. 5．在△ABC中，若|＋|＝|－|，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：选B　由|＋|＝|－|得|＋|2＝|－|2，即·＝0，∴⊥. ∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形．故选B. 6．一条河宽400 m，一船从A出发垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________． 解析：合速度|v合|＝ ＝16(km/h)＝(m/min)，∴t＝400÷＝1.5(min)． 答案：1.5 min 7．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝________. 解析：由弦长|AB|＝，可知∠ACB＝60°，故·＝－·＝－||||cos∠ACB＝－. 答案：－ 8．已知向量a＝，＝a－b，＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为________． 解析：由题意，得|a|＝1，又△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，所以⊥，||＝||. 由⊥得(a－b)·(a＋b)＝|a|2－|b|2＝0， 所以|a|＝|b|，由||＝||得|a－b|＝|a＋b|， 所以a·b＝0，所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＝2， 所以||＝||＝，所以S△OAB＝××＝1. 答案：1 9.如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD⊥BC. 证明：设＝a，＝b，＝e， ＝c，＝d，则a＝e＋c，b＝e＋d， 所以a2－b2＝(e＋c)2－(e＋d)2＝c2＋2e·c－2e·d－d2.由已知可得a2－b2＝c2－d2， 所以e·(c－d)＝0.因为＝＋＝d－c，所以·＝e·(d－c)＝0所以⊥，即AD⊥BC. 10.如图所示，用两根分别长5 m和10 m的绳子将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5 m，求A处受力的大小． 解：由已知条件可知AG与垂直方向成45°角，BG与垂直方向成60°角，设A处所受的力为Fa，B处所受的力为Fb， ∴ 解得|Fa|＝150－50. 故A处受力的大小为(150－50)N. 拓展练 1．已知一物体在共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为(　　) A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2 解析：选D　W＝(F1＋F2)·s＝(lg 2＋lg 5,2lg 2)·(2lg 5，1)＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.故选D. 2．已知△ABC满足2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 解析：选C　由题意得，2＝·＋·＋·＝·(＋)＋·＝2＋·，∴·＝0，∴⊥，∴△ABC是直角三角形．故选C. 3.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是(　　 ) A. B．2 C．0 D．1 解析：选