9.3.3向量平行的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

课时跟踪检测（九） 9.3.3向量平行的坐标表示 基础练 1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－4，－8) B．(－8，－16) C．(4，8) D．(8，16) 解析：选A　 ∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(－2，－4)， ∴2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 2．已知a＝(－1，x)与b＝(－x，2)共线，且方向相同，则实数x＝(　　) A．1 B． C． D． 解析：选C　 设a＝λb，则(－1，x)＝(－λx，2λ)，所以有 解得或 又a与b方向相同，则λ＞0，所以λ＝，x＝． 3．已知＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，则x＋2y的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选B　 ∵＝＋＋＝(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3) ＝(x＋4，y－2)， ∴＝－＝－(x＋4，y－2)＝(－x－4，－y＋2)． ∵∥， ∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0． 4．已知点A(1，3)，B(－2，7)，则与向量方向相反的单位向量是(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：选D　 ∵A(1，3)，B(－2，7)，∴＝(－3，4)，则＝＝5， 因此，与向量方向相反的单位向量是 －＝－(－3，4)＝．故选D． 5．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α＝(　　) A．1 B． C．2 D． 解析：选C　 ∵a∥b，∴2cos α＝sin α，∴tan α＝2． 6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________． 解析：　 设B(x，y)，则由题意可知 ∴∴＝(4，6)． 又∥a，∴4λ＝6，∴λ＝． 7．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________． 解析：m≠　 若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线， 即与不共线． ∵＝－＝(3，1)， ＝－＝(2－m，1－m)， ∴3(1－m)≠2－m，即m≠． 8．已知两点M(7，8)，N(1，－6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为________． 解析：　 设P(x，y)，如图， ∴＝3， ∴(－6，－14)＝3(x－7，y－8)， ∴解得] 9．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值． [解]　(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)． ∵ka－b与a＋2b共线， ∴2(k－2)－(－1)×5＝0， 即2k－4＋5＝0，得k＝－． (2)∵A，B，C三点共线，∴＝λ，λ∈R， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴ 解得m＝． 10．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，k)． (1)若a∥b，求的值； (2)若a⊥(a＋2b)，求实数k的值； (3)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围． [解]　(1)因为向量a＝，b＝，且a∥b， 所以1×k－2×＝0，解得k＝－6， 所以＝＝3． (2)因为a＋2b＝，且a⊥， 所以1×＋2×＝0，解得k＝． (3)因为a与b的夹角是钝角，则a·b＜0且a与b不共线． 即1×＋2×k＜0且k≠－6，所以k＜且k≠－6． 拓展练 1．已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中正确的是(　　) A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b 解析：选D　 只有D正确，可令m＝0，则ma＋b＝b，无论x为何值，都有b∥b． 2． (多选题)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　) A．－2 B． C．1 D．－1 解析：选ABD　 各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形．因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1．所以只要m≠1，则A，B，C三点即可构成三角形，故选ABD． 3．设a＝(6，3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在，则实数a的取值范围是________． 解析：[－1，＋∞)　 ∵a∥b，∴6(x2－2x)－2×3a＝0，即