9.3.2向量的坐标运算、向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

课时跟踪检测（七） 9.3.2第1课时向量的坐标运算 基础练 1．若O(0,0)，A(1,2)，且＝2，则A′点坐标为(　　) A．(1,4)　　　　　　　 B．(2,2) C．(2,4) D．(4,2) 解析：选C　设A′(x，y)，＝(x，y)，＝(1,2)， ∴(x，y)＝(2,4)．故选C. 2．已知向量a＝(－2,4)，b＝(1，－2)，则a与b的关系是(　　) A．不共线 B．相等 C．方向相同 D．方向相反 解析：选D　∵a＝－2b，∴a与b方向相反．故选D. 3．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝(　　) A．(1，－2) B．(1,2) C．(5,6) D．(2,0) 解析：选A　b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．故选A. 4．若向量a＝(，1)，b＝(0，－2)，则与a＋2b共线的向量可以是(　　) A．(，－1) B．(－1，－) C．(－，－1) D．(－1，) 解析：选D　法一：∵a＋2b＝(，－3)， ∴×－(－1)×(－3)＝0.∴(－1，)与a＋2b是共线向量．故选D. 法二：∵a＋2b＝(，－3)＝－(－1，)， ∴向量a＋2b与(－1，)是共线向量．故选D. 5．在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，＝(－1,2)，则＋＝(　　) A．(－2,4) B．(4,6) C．(－6，－2) D．(－1,9) 解析：选A　在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3，5)，所以＝(2,3)．又＝(－1,2)，所以＝＋＝(1,5)，＝－＝(－3，－1)，所以＋＝(－2,4)．故选A. 6．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________． 解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线， ∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1. 答案：1 7．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2＝________. 解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)， ∴＝(2,3)，＝(－3,3)．∴＋2＝(2,3)＋2(－3，3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)． 答案：(－4,9) 8．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)．若(a－c)∥b，则k＝________. 解析：a－c＝(3－k，－6)，∵(a－c)∥b， ∴3(3－k)＋6＝0，解得k＝5. 答案：5 9．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值． 解：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)， 所以u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)， v＝2a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)． 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝. 10．已知a＝，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标． 解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)， ∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)， 即a＝(－7,10)＝. 又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)， 则＝(1－x,0－y)＝(－7,10)， ∴解得 ∴A点坐标为(8，－10)． 拓展练 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析：选B　由题意可得a＋λb＝(1＋λ，2)．由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)4－3×2＝0，解得λ＝.故选B. 2．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是(　　) A．(1,0) B．(－1,0) C．(1，－1) D．(－1,1) 解析：选C　∵与是相反向量，∴＝－. 又＝(1,1)，∴＝(－1，－1)．设D(x，y)，则＝(x－2，y)＝(－1，－1)．从而x＝1，y＝－1，即D(1，－1)．故选C. 3．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为(　　) A．(－7,6) B．(7,6) C．(6,7) D．(7，－6) 解析：选D　设D(x，y)，由＝，得(x－5，y＋1)＝(2，－5)，∴x＝7，y＝－6，∴D(7，－6)．故选D. 4．[多选]已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，下列说法错误的是(　　) A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y) B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2 C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0