9.2.2向量的数乘（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

课时跟踪检测（四） 9.2.2向量的数乘 基础练 1．下列各式计算正确的个数是(　　) ①(－7)×6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0. A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：选C　根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．故选C. 2．[多选]向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是(　　) A．a∥b B．向量a，b方向相反 C．|a|＝3|b| D．b＝－3a 解析：选ABD　因a＝2e，b＝－6e，所以b＝－3a，故D正确；由向量共线定理知，A正确；－3<0，a与b方向相反，故B正确；由上可知|b|＝3|a|.故C错误．故选A、B、D. 3．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　) A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 解析：选B　＝＋＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝，又∵与有公共点B，∴A，B，D三点共线．故选B. 4．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　) A.＝－＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝－ 解析：选A　由题意得＝＋＝＋＝＋－＝－＋.故选A. 5．已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有(　　) ①a＝5e1，b＝7e1；②a＝e1－e2，b＝3e1－2e2；③a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：选A　①中，a与b显然共线；②中，因为b＝3e1－2e2＝6＝6a，故a与b共线；③中，设b＝3e1－3e2＝k(e1＋e2)，得无解，故a与b不共线．故选A. 6．化简(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)＝________. 解析：原式＝a－b－a－b＋a＋b＝a＋b＝0a＋0b＝0. 答案：0 7．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________. 解析：由已知得解得x＝y＝. 答案：　 8．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________. 解析：由题意知，ka＋2b＝λ(8a＋kb)(λ＜0)． ∴(k－8λ)a＋(2－λk)b＝0.又a，b不共线， ∴解得λ＝－，k＝－4. 答案：－4 9．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值． 解：∵a与b是共线向量，∴a＝λb， ∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2， ∴解得 ∴k＝－2. 10.如图，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD中点，设＝a，＝b，试用a，b表示向量，. 解：因为＝＋＝a，＝＋＝b， 所以 解得＝a－b，＝b－a. 拓展练 1．设e1，e2是两个不共线的向量，则向量a＝2e1－e2，与向量b＝e1＋λe2(λ∈R)共线，当且仅当λ的值为(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－ 解析：选D　∵向量a与b共线，∴存在唯一实数u，使b＝ua成立．即e1＋λe2＝u(2e1－e2)＝2ue1－ue2. ∴解得λ＝－.故选D. 2．如图，在△ABC中，＝a，＝b，＝3，＝2，则＝(　　) A．－a＋b B.a－b C.a＋b D．－a＋b 解析：选D　由平面向量的三角形法则，可知＝＋＝＋＝(－)－＝－＋＝－a＋b.故选D. 3．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是(　　) ①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e； ②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0； ③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)； ④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b. A．①② B．①③ C．② D．③④ 解析：选A　由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故①可以；λa－μb＝0，λa＝μb，故②可以；x＝y＝0，有x a＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不可以．故选A. 4．在△ABC中，∠ACB＝90°，＝a，＝b，点D是△ABC的外心，E是AC的中点，则＋＝(　　) A.a－b B．－a－b C．2a－b D．－a＋b 解析：选D　因为点D是△ABC的外心，且∠ACB＝90°，所以点D是Rt△ACB的斜边AB的中点，所以＝(＋)＝a＋b.又E是AC的中点，所以＝＋＝－a＋b， 所以＋＝－a＋b.故选D. 5．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且＝＝，则＝________. 解析：∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. ∴＝.