9.2.1-2向量的加法、减法（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

课时跟踪检测（二） 9.2.1第1课时向量的加法 基础练 1．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是(　　) A．梯形　　　　　　　　 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 解析：选D　由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D. 2．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：选A　向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.故选A. 3．向量(＋)＋(＋)＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：选C　(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝.故选C. 4.如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 解析：选B　连接BE，取BE中点O，连接OF，BF.∵＝，则＋＋＝(＋)＋＝.故选B. 5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 解析：选A　若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．故选A. 6.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________. 解析：＋＋＝＋＋＝. 答案： 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝______. 解析：如图，|＋|＝||，在Rt△AOB中，AB＝1，∠OAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos 30°＝. 答案： 8．若|a|＝|b|＝2，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a·b的方向________． 解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤4，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同． 答案：[0,4]　相同 9.如图所示，求： (1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b； (4)c＋f＋b. 解：(1)a＋d＝d＋a＝＋＝； (2)c＋b＝＋＝； (3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋＝＋＝； (4)c＋f＋b＝＋＋＝. 10.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证： (1)＋＝＋； (2)＋＋＝0. 证明：(1)由向量加法的三角形法则， ∵＋＝，＋＝， ∴＋＝＋. (2)由向量加法的平行四边形法则， ∵＝＋，＝＋，＝＋， ∴＋＋＝＋＋＋＋＋ ＝(＋)＋(＋)＋(＋) ＝0＋0＋0＝0. 拓展练 1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：选C　＋＝.故选C. 2．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 解析：选D　＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D. 3．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 解析：选D　由于＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D. 4．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是(　　) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 解析：选A　利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17.故选A. 5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，则|＋|＝________. 解析： 在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等边三角形，则BD＝1，则|＋|＝||＝1. 答案：1 6.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N. 绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为_______，方向为_______. 解析：以，为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F，即＋＝，则∠OAC＝60°，||＝24， ||＝||＝12，∴∠ACO＝90°，∴||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上． 答案：12 N　竖直向上 7.如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，||＝||＝||，求＋＋. 解：如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由向量加法的平