9.3.2向量的坐标运算、向量数量积的坐标表示（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

9.3向量基本定理及坐标表示 第9章 平面向量 9.3.2　向量坐标表示与运算 第1课时　向量的坐标运算 [学习目标] 1.掌握向量的坐标表示．(重点) 2．掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则．(重点) 3．正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．(易混点) [知识梳理]　 相同 单位向量 有且只有 (x,y) a＝(x,y) [知识梳理]　 (x1＋x2,y1＋y2) (x1－x2 , y1－y2) 终点 起点 [基础自测]　 [基础自测]　 [基础自测]　 类型一、平面向量的坐标表示 【解析】 【变式1】 【解析】 【接上页】 类型二、平面向量的坐标运算 【变式2-1】 【解析】 类型三、向量的坐标与点的坐标 【解析】 【接上页】 [当堂检测]　 [当堂检测]　 [当堂检测]　 [当堂检测]　 [接上页]　 [课堂小结]　 Thank you for watching ! 单击此处编辑母版标题样式 1．向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向____的两个________i， j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量的基本定理可知，_______ 一对有序实数(x，y)，使得a＝______.我们把有序实数对______称为向量 a的(直角)坐标，记作_________． xi＋yj 2．向量线性运算的坐标表示 (1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝____________， a－b＝____________，λa＝________． (2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，则eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OA,\s\up16(→))＝___________ ＝____________，即一个向量的坐标等于该向量____的坐标减去____的坐标． (λx1,λy1) (x2,y2)－(x1,y1) (x2－x1,y2－y1) 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　) (2)向量的坐标就是向量终点的坐标． (　　) (3)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√ 2．若A(2，－1)，B(－1，3)，则eq \o(AB,\s\up16(→))的坐标是(　　) A．(1，2)　　　　 B．(－1，－2) C．(－3，4) D．(3，－4) [答案]　C 3．(一题多空)若a＝(－1，2)，b＝(3，4)，则a＋b＝________；a－b＝________；3a＝________；－5b＝________. 答案：(2，6)　(－4，－2)　(－3，6)　(－15，－20)　[a＋b＝(2，6)，a－b＝ (－4，－2)，3a＝(－3，6)，－5b＝(－15，－20)．] 【例1】　在直角坐标系xOy中，向量a，b的位置如图，|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，分别求向量a，b的坐标． [思路点拨]　借助三角函数的定义求a，b的坐标． 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，由于向量a相对于x轴正方向的转角为45°， 所以a1＝|a|cos 45°＝4×eq \f(\r(2),2)＝2eq \r(2)，a2＝|a|sin 45°＝4×eq \f(\r(2),2)＝2eq \r(2). 可以求得向量b相对于x轴正方向的转角为120°， 所以b1＝|b|cos 120°＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq \f(3,2)， b2＝|b|sin 120°＝3×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(3),2). 故a＝(2eq \r(2)，2eq \r(2))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2))). 求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函 数的定义和性质进行计算． 在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，|a|＝2，|b|＝3， |c|＝4，分别求它们的坐标． 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1