期末测试卷04（江苏精编）-2021-2022学年高二数学上学期期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期期末测试卷04 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“ ”是“两条直线、 互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知斜率为 的直线 被圆 ： 截得的弦长为 ，则直线 的方程为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 3．已知数列 中， ，若 ，且 、 、 三点共线（该直线不过点 ），则数列 的通项公式为（ ） A． B． C． D． 4．若函数 在区间 上单调递减，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线 ， 分别为其左､右焦点，过 的直线 与双曲线 的左､右两支分别交于 两点，若 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事：今有垣厚十尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？各穿几何？意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．第3天结束后，两只老鼠相距（ ） A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 7．设函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知数列 是公差不为零的等差数列，函数 是定义在 上的单调递增的奇函数，数列 的前 项和为 ，对于命题： ①若数列 为递增数列，则对一切 ， ②若对一切 ， ，则数列 为递增数列 ③若存在 ，使得 ，则存在 ，使得 ④若存在 ，使得 ，则存在 ，使得 其中正确命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．点 在圆 上，点 在圆 上，则（ ） A． 的最小值为0 B． 的最大值为7 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 10．等比数列 中， ，公比 ，则下列结论正确的是（ ） A．数列 中的所有偶数项可以组成一个公比为 的等比数列 B．设数列 的前 项和为 ，对 ， ， 恒成立 C．数列 是递增数列 D．数列 是首项和公差都小于0的等差数列 11．已知焦点在 轴，顶点在原点的抛物线 ，经过点 ，以 上一点 为圆心的圆过定点 ，记 ， 为圆 与 轴的两个交点（ ） A．抛物线 的方程为 B．当圆心 在抛物线上运动时， 随 的变化而变化 C．当圆心 在抛物线上运动时，记 ， ， 有最大值 D．当且仅当 为坐标原点时， 12．关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A． 是 的极小值点； B．函数 有且只有1个零点； C．存在正整数 ，使得 恒成立； D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 . 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设数列{ }为等差数列，其前n项和为 ，已知 ，若对任意n∈N*，都有 成立，则k的值为______. 14．直线 与曲线 有两个公共点，则 的取值范围是_______________________. 15．若椭圆 和椭圆 的离心率相同，且 ，给出如下四个结论： ①椭圆 和椭圆 一定没有公共点； ② ； ③ ； ④ . 则所有结论正确的序号是_____. 16．已知当 时，不等式 的解集为A，若函数 在 上只有一个极值点，则 的取值范围为______． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分．第23题为附加题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知圆M经过两点 ，B（2，2）且圆心M在直线 上． （1）求圆M的方程； （2）设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且 ，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标. 18．已知关于 的方程 . （1）若方程 表示圆，求实数 的取值范围； （2）若圆 与圆 外切，求实数 的值； （3）若圆 与直线 相交于 两点，且 ，求实数 的值． 19．已知函数 ． （1）判断 的奇偶性并证明： （2）设函数 ，若 在 上没有零点，求 的取值范围． 20．已知抛物线 上点 到坐标原点的距离等于该点到准线的距离. （1）求抛物线的标准方程； （2）若 （位于 轴上方）为抛物线上异于原点 的两点，直线 的斜率分别为 ，且满足 ，过点 作 ，垂足为 ，设点 ，求 的取值范围. 21．在① ②若 为等差数列，且 ③设数列 的前 项和为 ，且 ．这三个条件中任