6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.1空间向量的线性运算 一、单选题 1．平行六面体中，若则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据空间向量加法的平行四边形法则，以及向量相等的概念，根据题意，列出等量关系，求解即可. 【详解】 因为，又因为且等式右边的三个向量不共面， 故可得，解得， 故可得. 故选：B. 2．在平行六面体中，（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由空间向量的加法的平行四边形法则和三角形法则，可得所求向量． 【详解】 解：连接，可得，又， 所以． 故选：A 3．如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量的加法和数乘的几何意义，即可得到答案； 【详解】 ． 故选：C． 4．在长方体中，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据长方体，得到相等的向量，再利用空间向量的加法法则进行计算. 【详解】 如图，可得，，所以. 故选：B 5．在平行六面体中，E，F分别是棱，的中点，记，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据几何体线段的位置关系，结合向量加减、数乘的几何意义将用表示即可. 【详解】 . 故选：C. 6．如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，则与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用空间向量的加法运算即可求解. 【详解】 由空间向量的线性运算可得 . 故选：B 7．在四面体OABC中，，，，点M为的重心，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 如图所示，交于，则是中点，根据重心的性质有，利用向量的运算法则得到答案. 【详解】 如图所示：交于，则是中点，根据重心的性质：， . 故选：A. 8．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据空间向量的线性运算即可求解. 【详解】 根据题意，得； 故选：A 二、多选题 9．已知向量，，，则下列等式错误的有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 以正方体为载体，结合向量的加法与减法运算，逐一验证即可求解 【详解】 在正方体中，不妨令， 对于A：，，故A正确 ； 对于B：， ，故B正确； 对于C：， ， ，故C错误； 对于D：， ，，故D错误； 故选：CD 10．下列命题中为真命题的是（　　） A．向量与的长度相等 B．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 【答案】AD 【分析】 直接利用平面向量的定义，相等向量，相反向量的定义，空间向量的定义判定A、B、C、D的真假性． 【详解】 对于选项A：向量与是相反向量，长度相等，故A为真命题． 对于选项B：将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个球，故B为假命题． 对于选项C：空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但是不是有向线段，故C为假命题． 对于选项D：方向相同且模相等的两个向量是相等向量，符合相等向量的定义，故D为真命题． 故选：AD 11．(多选)下列命题中，真命题是（ ） A．向量与的长度相等 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 【答案】ABC 【分析】 根据向量的概念逐一判断即可. 【详解】 共线的单位向量方向相同或相反，只有D错误． 故选：ABC 12．下列命题中正确的是（ ）. A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．若、、、四点不共线，四边形是平行四边形的充要条件是 D．模为是一个向量方向不确定的充要条件 【答案】CD 【分析】 利用空间向量的概念可判断A选项的正误；取零向量可判断B选项的正误；利用相等向量的概念与充要条件的定义可判断C选项的正误；利用零向量的概念可判断D选项的正误. 【详解】 A不正确，单位向量的模均相等且为，但方向并不一定相同； B不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的； C正确，充分性：若四边形是平行四边形，则且，； 必要性：若，且、、、四点不共线，则且，所以，四边形是平行四边形. 所以，四边形是平行四边形的充要条件是； D正确，若一个向量的模为，则该向量为零向量，该向量的方向不确定. 故选：CD. 【点睛】 本题考查与空间向量有关命题真假的判断，考查推理能力，属于基础题. 三、填空题 13．设是空间中两个不共线的向量，已知，，，且三点共线，则实数______．． 【答案】 【分析】 利用向量线性运算可得，由三点共线可得，由此可构造方程