高二数学选择性必修第二册模块综合检测卷（提高卷3）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学选择性必修第二册模块综合检测卷（提高卷3） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则（ ） A．8 B．52 C．45 D．72 2．设数列的前项和为，若，则＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列、的前项和分别为、，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上恰有三个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列满足，，，若对任意正整数，恒有，则正整数的值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．7 8．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．在等差数列中，，且，则使的前项和成立的自然数可能为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 10．已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 11．首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为.现有下列个命题，其中是真命题的有（ ） A．若，则 B．若，则使的最大的为 C．若，，则中最大 D．若，则 12．已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A． B． C． D． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为________. 14．已知函数，对一切，恒成立，则的取值范围是________. 15．若数列是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是________. 16．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 4、 解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。） 17．已知数列为等比数列，，，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围. 19．已知数列的前项和，且. (1)证明: 是等比数列； (2)在和之间插入个数，使这个数成等差数列.记插入的个数的和为，求的最大值. 20．已知函数 （1）证明：不论取何值，曲线均存在一条固定的切线，并求出切线方程； （2）曲线是否存在两个不同的点关于轴对称，若存在，请给出两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由； （3）若0为函数的极小值点，求的取值范围. 21．已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若______，求的前项和，并求的最小值． 从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题． ①数列满足：，（）； ②数列的前项和（）； ③数列的前项和满足：（）． 注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分． 22．已知函数 （1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值； （2）若函数有两个极值点，求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学选择性必修第二册模块综合检测卷（提高卷3） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则（ ） A．8 B．52 C．45 D．72 【答案】B 【详解】 由一元二次方程根与系数的关系，可得， 则， 故选：B． 2．设数列的前项和为，若，则＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】 因为， 所以 故选C. 3．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（