高二数学选择性必修第二册模块综合检测卷（提高卷1）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学选择性必修第二册模块综合检测卷（提高卷1） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知按规律排列的数列，则该数列的第72项为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（ ） A．10 B．11 C．20 D．21 3．“当时，不等式恒成立”的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数为，，则（ ） A． B． C． D． 5．设Sn是等比数列的前项和，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前项和是，若，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数.若对任意，都存在满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微积分学中的基本定理之一，它反映了函数在闭区间上的整体平均变化率与区间某点的局部变化率的关系，其具体内容如下：若在上满足以下条件：①在上图象连续，②在内导数存在，则在内至少存在一点，使得（为的导函数）．则函数在上这样的点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知数列的前项和为，则（ ） A． B．时，的最大值为17 C． D． 10．已知函数在R上可导，其导函数满足，，则（ ） A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点 C．函数必有2个零点 D． 11．已知数列的前项和为且满足，，则下列命题中正确的是（ ） A．是等差数列 B． C． D．是等比数列 12．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．直线是曲线（）的一条切线，则实数的值为______． 14．设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则的值为______. 15．已知数列，均为等比数列，前项和分别为，，若，则___________. 16．设函数已知不等式的解集为，则______，若方程有3个不同的解，则的取值范围是________． 4、 解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。） 17．已知等差数列前n项和为，，. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设，求前项和. 18．已知数列的前项和，且，正项等比数列满足：，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19．已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设，求证：对任意实数x，都有. 20．已知数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：，求的前项和． 21．已知函数，. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当函数有两个极值点，，且.证明： . 22．已知函数． （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数在最大值； （2）当时，设函数的两个零点为，试证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学选择性必修第二册模块综合检测卷（提高卷1） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知按规律排列的数列，则该数列的第72项为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 将相同的数字分为一组，则每组数字的个数构成等差数列，且， 因为前组数字个数之和为， 当时，，所以前组共有个数， 第组有个数，而， 所以该数列的第72项位于第组，第72项为， 故选：C. 2．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（ ） A．10 B．11 C．20 D．21 【答案】C 【详解】 由等差数列的性质，知，又，∴和异号． ∵数列的前项和有最大值，∴数列是递减的等差数列，∴，， ，， ∴当时的最大值为20． 故选：C. 3．“当时，不等式恒成立”的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 当时，不等式恒成立， 当时，不等式恒成立，等价于， 当时，不等式恒成立，等价于， 令， ，令， 则， ， 可知函数在上递增，在上递减， 所以当，即时，当时，，即，所以， 当时，即时，函数在递减，在上递增，所以当时，，所以， 综上，当时，不等式恒成立的充要条件为， 所以