专题6 平面向量及其应用,复数--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题6 平面向量及其应用,复数（12月卷） 第一部分 平面向量及其应用 一、单选题 1．（2021·河北·高三阶段练习）已知向量，若，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量平行列方程，由此求得. 【详解】 ，故由，得. 故选：C 2．（2021·江苏·姜堰中学高三阶段练习）已知，，均为单位向量，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将原等式转化为，平方后化简即可求解. 【详解】 ,,,， ，，均为单位向量，，. 故选：C 3．（2021·江苏·高三阶段练习）设点M，N均在双曲线上运动，AB为圆C：的任意一条直径，则的最小值为（ ） A．2 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 由向量的加法运算可得，再由双曲线的性质即可求解. 【详解】 为圆的直径，， ，双曲线的焦点， ， ， 故选：D． 4．（2021·山东潍坊·高三阶段练习）五角星是指有五只尖角､并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗.如图在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用相反向量可判断A；利用向量共线可判断B，利用向量的加法可判断C、D. 【详解】 A，由图可知与相交，所以与不是相反向量，故A错误； B，与共线，所以与不共线，所以与不共线，故B错误； C，，故C错误； D，连接，由五角星的性质可得为平行四边形， 根据平行四边形法则可得，故D正确. 故选：D 5．（2021·广东·高三阶段练习）已知梯形中，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据共线定理、平面向量的加法和减法法则，即可求得，进而求出的值，即可求出结果. 【详解】 因为， 所以 又， 所以. 故选：D. 6．（2021·河北邢台·高三阶段练习）已知向量，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则的值为 B．若，则的值为2 C．的最小值为1 D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是 【答案】D 【分析】 根据向量平行、模、夹角等知识确定说法不正确的选项. 【详解】 A选项，若，则，A选项说法正确. B选项，若，两边平方并化简得，即，B选项说法正确. C选项，，当时，有最小值为，C选项说法正确. D选项，若与的夹角为钝角，则，D选项说法不正确. 故选：D 7．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三阶段练习）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】 根据给定条件探求出，结合转化为二次函数并求函数的最小值即可. 【详解】 在△ABC中，M为边BC上任意一点，则， 于是得，而，且与不共线， 则，即有，因此，， 当且仅当时取“=”，此时M为BC中点， 所以的最小值为. 故选：C 8．（2021·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）已知向量满足，若，则夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据给定条件求出，再借助向量夹角公式计算即得. 【详解】 依题意，，，由两边平方得：，即， 解得，于是得， 所以夹角的余弦值为. 故选：C 9．（2021·山东省胶州市第一中学高三阶段练习）已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出向量和的夹角，即为的大小 【详解】 因为，所以，，, ，所以，因为向量的夹角范围为，所以向量和的夹角为，即 故选：D 10．（2021·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题： ①当时，直线与白色部分有公共点； ②黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为； ③若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为. 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】 计算直线与圆的位置关系以及数形结合可判断①的正误；利用点到直线的距离公式以及数形结合可判断②的正误；求出点、、、的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可判断③的正误. 【详解】 对于①：当时，直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 下方白色小圆的方程为，圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 如图所示， 由图可知，直线与与白色部分无公共点，故①错误； 对于②，黑色阴影部分小圆的方程为， 设，如下图所示： 当直线与圆相切时，取得最大值， 且圆的圆心坐标为，半径为1， 可得，解得， 由图可知，，故的