第一章　集合　检测试题-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第一章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 选题明细表 知识点、方法 题号 集合的概念及关系 1,2,3,4,5,7,12,17 集合的运算 8,11,13,18,19 21,22 “数形结合”思想 6,9,10,14,16 “分类讨论”思想 15,20 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知下面的关系式:①a⊆{a};②0∈{0};③0∈⌀;④{1}∈{1,2}.其中正确的个数是(　A　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:根据元素与集合、集合与集合的关系,可知①错误,②正确,③错误,④错误.故选A. 2.若2∈{1,x2+x},则x的值为(　C　) (A)-2 (B)1 (C)1或-2 (D)-1或2 解析:依题意有x2+x=2,解得x=1或x=-2.故选C. 3.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则(　C　) (A)P⊆Q (B)Q⊆P (C)∁RP⊆Q (D)Q⊆∁RP 解析:因为P={x|x<1},所以∁RP={x|x≥1}. 又Q={x|x>-1},所以∁RP⊆Q,故选C. 4.若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为(　D　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:X可以是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5},共4个,故选D. 5.已知x,y为非零实数,则集合M={m|m=++}为(　C　) (A){0,3} (B){1,3} (C){-1,3} (D){1,-3} 解析:当x>0,y>0时,m=3, 当x<0,y<0时,m=-1-1+1=-1. 若x,y异号,不妨设x>0,y<0, 则m=1+(-1)+(-1)=-1. 因此m=3或m=-1,则M={-1,3}. 故选C. 6.设全集U是实数集R,M={x|x>2,或x<-2},N={x|x≥3,或x<1}都是全集U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是(　A　) (A){x|-2≤x<1} (B){x|-2≤x≤2} (C){x|1<x≤2} (D){x|x<2} 解析:阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)={x|-2≤x<1},故选A. 7.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　D　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:因为集合A={1,2},B={1,2,3,4},所以当满足A⊆C⊆B时,集合C可以为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},故集合C有4个.故选D. 8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是(　D　) (A)A∪B (B)A∩B (C)∁U(A∩B) (D)∁U(A∪B) 解析:因为A={3,4,5},B={1,3,6}, 所以A∪B={1,3,4,5,6}, 又U={1,2,3,4,5,6,7}, 所以∁U(A∪B)={2,7}.故选D. 9.已知集合A={x|x<1或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B= {x|5<x≤6},则2a-b等于(　A　) (A)-4 (B)-2 (C)0 (D)2 解析:如图所示, 可知a=1,b=6,2a-b=-4.故选A. 10.设全集U=A∪B,定义:A-B={x|x∈A,且x∉B},集合A,B分别用圆表示,则下列图中阴影部分表示A-B的是(　C　) 解析:因为A-B={x|x∈A,且x∉B},即A-B表示集合A中的元素去掉集合A∩B中的元素.故选C. 11.已知集合P={x|-1≤x≤1},M={-a,a},若P∪M=P,则a的取值范围是(　D　) (A){a|-1≤a≤1} (B){a|-1<a<1} (C){a|-1<a<1,且a≠0} (D){a|-1≤a≤1,且a≠0} 解析:由P∪M=P,得M⊆P, 所以-1≤a≤1,-1≤-a≤1,即-1≤a≤1. 又由集合中元素的互异性知-a≠a,即a≠0, 所以a的取值范围是{a|-1≤a≤1,且a≠0}. 12.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q, a≠b},则P*Q中元素的个数为(　C　) (A)4 (B)5 (C)19 (D)20 解析:由题意知集合P*Q的元素为点,当a=1时,集合P*Q的元素为(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),共 5个.同理当a=2,3时集合P*Q的元素个数都为5,当a=4时,集合P*Q中元素为(4,5),(4,6),(4,7), (4,8),共4个.因此P*Q中元素的个数为19.故选C. 二、填空题(每小题