2.2.3　映　射（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

2.3　映　射 选题明细表 知识点、方法 题号 映射的理解 1,2,3 映射的个数 4,8 求像和原像 5,6,7,9,10,11,12,13 基础巩固 1.若f:A→B能构成映射,下列说法正确的有(　B　) ①A中的任一元素在B中必须有像且唯一;②A中的多个元素可以在B中有相同的像;③B中的多个元素可以在A中有相同的原像;④像的集合就是集合B. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:根据映射的概念,A中的元素在B中有唯一的像与之对应,这种对应可以是多对一,也可以是一对一.B中的元素可以没有原像对应,故①②正确,故选B. 2.集合A的元素按对应关系“先乘再减1”和集合B中的元素对应,记这种对应所成的映射f:A→B.若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是(　C　) (A){4,6,8} (B){4,6} (C){2,4,6,8} (D){10} 解析:按对应关系“先乘再减1”,结合集合B={1,2,3,4,5}可知A中的元素可以为4,6,8,10,12,但是不可能为2.由映射的定义可知, 选C. 3.下列对应关系f中,能构成从集合A到集合B的映射的是(　D　) (A)A={x|x>0},B=R,f:x→|y|=x2 (B)A={-2,0,2},B={4},f:x→y=x2 (C)A=R,B={y|y>0},f:x→y= (D)A={0,2},B={0,1},f:x→y= 解析:对于A,集合A中元素1在集合B中有两个元素与之对应;对于B,集合A中元素0在集合B中无元素与之对应;对于C,集合A中元素0在集合B中无元素与之对应.故A,B,C均不能构成映射.故选D. 4.集合A={1,2,3},B={3,4},从A到B的映射f满足 f(3)=3,则这样的映射共有(　B　) (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 解析:由于f(3)=3,因此只需考虑集合A中剩余两个元素的像的问题,总共有如图所示的4种可能. 5.已知(x,y)在映射f下的像是(x+y,x-y),则像(1,2)在f下的原像为(　D　) (A)(, (B)(-,) (C)(-,-) (D)(,-) 解析:根据题意得所以故选D. 6.已知a,b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为　　　　.  解析:由题意知或所以或 而a=1,b=1时,M中有两个相同元素, 故a=1,b=1不合题意. 所以a+b=1. 答案:1 7.从集合A到集合B的映射f:x→y=x2+1,若A={-2,-1,0,1,2},则B中至少有　　　　个元素.  解析:根据映射的定义可得x=±2→y=5,x=±1→y=2,x=0→y=1,所以A中元素在对应关系f作用下的集合为{1,2,5},故集合B中至少有3个元素. 答案:3 能力提升 8.集合A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射f:A→B满足f(a)+ f(b)=0,那么这样的映射f:A→B有(　B　) (A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)8个 解析:由f(a),f(b)∈{-1,0,1},且f(a)+f(b)=0知,这样的映射有: 共3个.故选B. 9.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应关系f:y=-x2+2x,x∈A,y∈B,若实数k∈B,且k在集合A中不存在原像,则k的取值范围是(　D　) (A)(-∞,1) (B)(-∞,1] (C)[1,+∞) (D)(1,+∞) 解析:y=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,由实数k∈B,在集合A中不存在原像知k>1.故选D. 10.f:A→B是集合A到集合B的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f: (x,y)→(kx,y+b),若B中的元素(6,2)在此映射下的原像是(3,1),则k=　　　　,b=　　　　. 解析:当时,解得 答案:2　1 11.A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R},从A到B的映射f:(x,y)→(x+y,xy),A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应,则元素(m,n)为　　　　. 解析:由m+n=4,mn=-5可知m=5,n=-1或m=-1,n=5. 答案:(5,-1)或(-1,5) 12.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f: x→(x+1,x2+1),求A中元素在B中的对应元素和B中元素(,)在A中的对应元素. 解:将x=代入对应关系,可求出其在B中的对应元素为(+1,3).由得x=. 所以A中元素在B中的对应元素为(+1,3),B中元素(,)在A中的对应元素为. 素养培优 13.已知集合A到集合B=的映射f:x→,那么集合A中的元素最多有几个?并写出元素个数最多时