1.3.1　交集与并集（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§3　集合的基本运算 3.1　交集与并集 数学 课标要求:1.理解两个集合的交集与并集的含义以及符号之间的区别与联系.2.会求两个简单集合的交集与并集.3.能用符号语言与图形语言(Venn图)表达交集和并集,体会数形结合思想在数学中的应用. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:用Venn图表示集合A,B如图所示. 想一想 1:实例(1)中阴影部分表示的集合的元素是哪些? 答案:集合A,B的公共元素. 想一想 2:实例(2)的阴影部分表示的集合的元素是哪些? 答案:所有属于A或属于B的元素. 数学 1.交集 (1)定义:一般地,由既属于集合A又属于集合B的 组成的集合,叫作A与B的交集. (2)符号表示: ,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)图示:用Venn图表示A∩B,如图所示. (4)性质:①A∩B⊆A,A∩B⊆B; ②A∩A=A; 知识探究 所有元素 A∩B ④A∩B=B∩A. 数学 答案:有两种情况:(1)集合A,B中至少有一个是空集;(2)集合A,B均为非空集合,但无相同元素. 2.并集 (1)定义:由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集. (2)符号表示: ,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. (3)图示:用Venn图表示A∪B,如图所示. 或 A∪B 数学 (4)性质:①A⊆A∪B,B⊆A∪B; ②A∪A=A; ④A∪B=B∪A. 探究2:若A∪B=A,则B与A有什么关系? 答案:B是A的子集,即B⊆A. (5)并集定义中“或”为可兼有,而生活中“或”为不可兼有,如:小明或小强. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 交集的运算 [例1] (1)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M∩N等于 (　　) (A)x=3,y=-1 (B)(3,-1) (C){3,-1} (D){(3,-1)} 数学 (2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(　　) (A){x|0≤x≤2} (B){x|1≤x≤2} (C){x|0≤x≤4} (D){x|1≤x≤4} 解析:(2)在数轴上表示出集合A与B,如图. 则由交集的定义,得A∩B={x|0≤x≤2}.故选A. 数学 方法技巧 求“A∩B”的关键是找出集合A与B的所有公共元素,再用适当的方法将A∩B表示出来.即:①寻找公共元素;②写成集合的形式. (1)若集合A,B的代表元素是方程的根,则应先解方程,求出方程的根,再求两集合的交集. (2)若集合A,B是无限数集,则可以借助数轴的直观性,利用数轴来求解,但要注意,利用数轴表示不等式的解集时,当含有等号时用实心圆点表示,当不含等号时用空心圆圈表示. 数学 即时训练1-1:(2020·江苏卷)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B= 　　　　.  解析:由交集的定义可得A∩B={0,2}. 答案:{0,2} 数学 解析:如图, 易知A∩B={x|-2<x<-1}.故选A. 即时训练1-2:若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B等于 (　　) (A){x|-2<x<-1} (B){x|-2<x<3} (C){x|-1<x<1} (D){x|1<x<3} 数学 题型二 集合的并集运算 [思考] 集合A∪B就是由集合A的所有元素和集合B的所有元素组成的吗? 提示:不一定.由集合元素的互异性知集合A和集合B的公共元素只能出现一次. 数学 [例2] (1)设集合A={1,2,6},B={2,4},则A∪B等于(　　) (A){2} (B){1,2,4} (C){1,2,4,6} (D){2,4} 解析:(1)因为A={1,2,6},B={2,4}, 所以A∪B={1,2,6}∪{2,4}={1,2,4,6},故选C. 数学 (2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或 x>5},则M∪N等于(　　) (A){x|x<-5,或x>-3} (B){x|-5<x<5} (C){x|-3<x<5} (D){x|x<-3,或x>5} 解析:(2)在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x<-5或x>-3}. 故选A. 数学 易错警示 (1)求并集时,不是单纯地合并元素,相同的元素只能写一次;(2)利用数轴时,要注意端点的取舍及表示. 数学 数学 即时训练2-2:已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是 (　　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 解析:依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2}, {