第一章　集合　章末总结（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

章末总结 数学 网络建构 数学 知识辨析 判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”). 1.一个集合中可以找到两个相同的元素.(　 　) 2.空集是任何集合的真子集.(　 　) 3.集合A与其在全集U中的补集没有公共元素.(　 　) 4.当A⊆B时,一定有A∩B=A,A∪B=B.(　 　) × × √ √ 6.对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　 　) √ √ 数学 × 7.若A∩B=A∩C,则B=C.(　 　) 解析:举反例,如A={1},B={1,2},C={1,3},满足A∩B=A∩C,但B≠C.错. 8.已知集合M={1,2,3,4},N={2,3},则M∩N=N.(　 　) 9.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<4},则∁UP={2}.(　 　) 解析:P={x∈Z|-2<x<2}={-1,0,1},∁UP={2}.正确. √ √ 数学 题型归纳 真题赏析 数学 题型归纳·素养提升 题型一 集合中元素特征以及集合与集合的关系 答案:(1){x|x≥1} 数学 (2)已知集合A={(x,y)|y=x2+1},B={(x,y)|y=x+1} ,则A∩B=　　　　.  答案:(2){(0,1),(1,2)} 数学 方法技巧 求解由描述法表示的集合运算,应明确集合的代表元素以及元素属性,如本题(2)中集合A,B中的元素均为点,因此两集合的交集是有序数对.而本题(1)中集合A的代表元素是x,集合B的代表元素是y,虽然字母不 同,表示的含义也不同,但都是数集,因此可求交集. 数学 [例2] 集合A={x|x2+x-6=0},B={x|2x+7>0},试判断集合A和B的关系. 名师导引:化简集合A,B,然后对两集合中的元素进行比较. 数学 思维总结 判断集合间关系的关键是化简每个集合,分析两集合中元素的关系. 数学 题型二 集合中“数形结合思想”的应用 [例3] 设全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M⊆∁UP,求实数a的取值范围. 数学 易错警示 若是连续的数集,在进行集合的交集、并集、补集运算时,数轴分析法能将复杂问题直观化.在具体应用时,要注意端点是实心还是空心,以免增加解或漏掉解. 数学 解:设全集U={该班55名学生},A={爱好音乐的学生},B={爱好体育的学生},班级中既爱好音乐又爱好体育的有x人.如图所示,则34-x+ x+43-x+4=55,解得x=26. 故班级中既爱好音乐又爱好体育的有26人. [例4] 某班有学生55人,其中爱好音乐的有34人,爱好体育的有43人,还有4人既不爱好音乐也不爱好体育,班级中既爱好音乐又爱好体育的有多少人? 数学 方法技巧 涉及多个集合元素个数计算问题,常借助Venn图表示集合,列出集合中元素个数的关系式. 数学 题型三 方程思想 答案:-3或2 [例5] 已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,则x=　　　　. 解析:当3x2+3x-4=2,即x2+x-2=0时, 则x=-2或x=1. 经检验,x=-2和x=1均不符合题意. 当x2+x-4=2,即x2+x-6=0时,则x=-3或x=2. 经检验,x=-3和x=2均符合题意. 所以x=-3或x=2. 数学 易错警示 集合中元素的互异性,是集合的重要属性.在解题过程中,集合中元素的互异性常常由于被忽视而出错.对于两个集合相等问题,其实质就是用“方程思想”,从两个集合元素中找出或建立相等关系. 数学 [例6] 设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R},若M∪N=M,求实数t的取值范围. 题型四 “转化与化归”“分类讨论思想”的应用 数学 方法技巧 (1)若含参数的集合是一个确定的集合的子集,求参数值或范围时,需对参数进行分类讨论. (2)涉及A∩B=B或A∪B=A等问题,常转化为B⊆A后求解. 数学 真题赏析·素养升级 C 1.(2019·全国Ⅰ卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B= {2,3,6,7},则B∩∁UA等于(　 　) (A){1,6} (B){1,7} (C){6,7} (D){1,6,7} 解析:由∁UA={1,6,7},可得B∩∁UA={6,7}.故选C. 数学 A 2.(2019·全国Ⅲ卷)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B等于 (　 　) (A){-1,0,1} (B){0,1} (C){-1,1} (D){0,1,2} 解析:由题意得B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 数学 解析:法一　由题意,得A∪B={-1,0,1,2