2.2.1　函数概念（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　对函数的进一步认识 2.1　函数概念 数学 课标要求:1.理解函数在集合观点下的定义,会求简单函数的定义域和值域,会用集合、区间或不等式表示它们.2.理解函数符号的意义,并会求某些自变量及函数值. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 想一想 在初中我们学过的函数概念是怎样叙述的? 答案:在变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 数学 1.函数的概念 给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在 的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的 ,记作f:A→B,或 ,x∈A.此时,x叫作 ,集合A叫作函数的 ,集合{f(x)|x∈A}叫作函数的 ,习惯上我们称y是x的函数. 探究1:函数概念中,对集合A和集合B有怎样的要求? 答案:都是非空数集. 探究2:由函数的概念可知,函数含有哪三个要素? 答案:定义域、值域和对应关系. 知识探究 唯一确定 函数 y=f(x) 自变量 定义域 值域 数学 2.区间的概念 (1)设a,b是两个实数,且a<b. [a,b] 定义 名称 符号 几何表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 . {x|a<x<b} 开区间 . {x|a≤x<b} 左闭右开区间 . {x|a<x≤b} 左开右闭区间 . (a,b) [a,b) (a,b] 这里实数a,b都叫作相应区间的 . (2)实数集R也可用区间表示为 ,“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.另外,满足x≥a,x>a,x≤ b,x<b的实数x的集合分别表示为 , , , . 端点 (-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,b] (-∞,b) 数学 探究3:区间端点两数可以相同吗? 答案:不可以.右边数总比左边的数大. 拓展提升:(1)并不是所有的数集都能用区间来表示.例如,数集M= {1,2,3,4}就不能用区间表示.由此可见,区间仍是集合,是一类特殊数集的另一种符号语言.只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合,才适合用区间表示. (2)一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由定义域和对应关系决定的.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相同. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 函数的概念 [思考] (1)函数的概念中集合B是函数的值域吗? 提示:不是,值域是集合B的子集. (2)从集合A到集合B的一个函数中,A中的元素与B中的元素是一一对应关系吗? 提示:不是.是“多对一”或“一对一”的关系. (3)f(x)表示的是f与x的乘积吗? 提示:不是,y=f(x)仅仅是函数符号,如若f(x)=x+1,则f的作用是把x变为x+1. 数学 [例1] 设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图像: 其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①中,因为在集合M中当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,所以①不是;②中,对于集合M中的任意一个数x,在N中都有唯一的数与之对应,所以②是;③中,x=0和x=2对应元素y=3 N,所以③不是;④中,当0<x≤2时,对于集合M中的任意一个数x,在N中都有两个元素与之对应,所以④不是.因此只有②是,故选B. 数学 思维总结 判断一个对应关系是否是函数,要从以下三个方面去判断:(1)A,B必须是非空数集;(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应;(3)A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应. 数学 即时训练1-1:如图,可表示函数y=f(x)的图像的只能是(　　) 解析:根据函数的定义,对于定义域内的任意的一个自变量x,有唯一的函数值与之对应,故任作一条垂直于x轴的直线,与函数的图像最多有一个交点.故选D. 数学 题型二 求函数的定义域 [例2] (1)求下列函数的定义域: 数学 (2)将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于一边长x的解析式,并写出此函数的定义域. 数学 思维总结 求函数的定义域 (1)要明确使各函数解析式有意义的条件是什么,函数有意义的准则一般有:分式的分母不为0;偶次根式的被开方数非负;y=x0要求x≠0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分