黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题

哈三中2021-2022学年度上学期 高二学年期末考试数学试卷 一､选择题（共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. 18 B. 30 C. 36 D. 72 3. 若直线，平行，则实数值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 方程的两根的等比中项是（ ） A. B. 和 C. 和 D. 5. 若椭圆的两个焦点，与它短轴的一个端点是一个等腰直角三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 以下结论正确的是（ ） A. 事件与事件的和事件的概率一定大于事件的概率 B. 对立事件一定互斥 C. 事件与事件互斥，则有 D. 事件，满足，则，是对立事件 7. 已知，是直线与圆相离的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 2021年某省实施新的“”高考改革方案，“3”即为语文､数学､英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学､生物､地理､政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图（2）所示.已知接收天线的口径为，深度为.若为接收天线上一点，则点与焦点F的最短距离为（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（ ） A 有最小值，有最小值 B. 有最大值，有最大值 C. 有最小值，有最大值 D. 有最大值，有最小值 11. 年月，满洲里市再次出现由新型冠状病毒引发的疫情.哈尔滨市派出个医疗小组前往满洲里市区内三所医院开展抗疫工作，因疫情需要，每所医院至少需要安排一个医疗组，其中甲､乙两个医疗小组必须安排在同一所医院，丙､丁两个小组不能安排在同一所医院，则不同的安排方案的总数为（ ） A. B. C. D. 12. 在等腰梯形中，，且，，，其中，以A，为焦点且过点的椭圆的离心率为，以，为焦点且过点A的双曲线离心率为，的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是______. 14. 等比数列中，，，则的前项和___________. 15. 的展开式中项的系数为___________. 16. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列又称黄金分割数列，因列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，，记，则下列结论：①②③④其中正确的命题序号是___________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是一个等差数列，且，. （1）求通项； （2）求的前项和的最大值. 18. 已知与抛物线交于两点. （1）若，求实数的值； （2）为坐标原点，若，求实数的值. 19. 某超市举办有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有个红球，个白球的甲箱和装有个红球，个白球的乙箱中，各随机摸出个球，若都是红球，则可获得现金元；若只有个红球，则可获得现金元；若没有红球，则不获奖.球的大小重量完全相同，每次抽奖后都将球放回且搅拌均匀. （1）若某顾客有次抽奖机会，求该顾客获得现金元或元的概率； （2）若某顾客有次抽奖机会，求该顾客在次抽奖中一共获得现金元概率. 20. 在平面直角坐标系中，已知一个圆的圆心在直线上，与直线相切于点. （1）求的方程； （2）若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程. 21. 已知数列中，，且满足. （1）证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）若不等式，对恒成立，求的范围. 22. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为.双曲线的顶点是椭圆的焦点，离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，. （1）求椭圆和双曲线的标准方程； （2）设直线､的斜率分别为､，求证：为定值； （3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 哈三