精品解析：广西百校联盟暨桂林市2021～2022学年高二12月数学质检试题

2021~2022学年度上学期桂林市高二数学12月质检-[17] 一、选择题(共12题，每题5分，共60分) 1. 下列函数中，最小值为的是 A. B. C. D. （且） 2. 下列说法正确是（ ） A. 命题“，”的否定是：“，” B. 若，则“”是“”的必要不充分条件 C. 若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则¬p是真命题 D. 若命题p：“，”，则¬p是真命题 3 已知，，，则 A. B. C. D. 4. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是 A. 511 B. 1023 C. 1533 D. 3069 5. 下列四种说法正确的是（ ） ①函数的定义域是R，则“”是“函数为增函数”的充要条件 ②命题 “”的否定是“” ③命题“若x=2，则”的逆命题是“若，则x=2” ④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q:y=sinx在第一象限是增函数.则为真命题. A. ①②③④ B. ①③ C. ①③④ D. ③ 6. 已知命题p:∃a，b∈(0，+∞)，当a+b=1时，+=3，命题q:∀x∈R，x2-6x+10≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（ ） A. (¬p)∨(¬q) B. (¬p)∧(¬q) C. (¬p)∨q D. (¬p)∧q 7. 下列五个命题:①;② ;③;④;⑤若，则或.其中正确命题的序号是（ ） A. ①②③ B. ①④ C. ②④ D. ②⑤ 8. 已知函数，若，则函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为 A. B. C. D. 11. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 一条直线 D. 两条直线 12. 下列说法错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则、均为假命题 D. 命题：“，使得”，则非：“，” 二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 13. 已知实数，满足，则的最大值是______． 14. 若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______________________ 15. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则______. 16. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 三、解答题(共6题，共70分) 17 设. (1)当时，求不等式的解集： (2)若不等式的解集为，求m的值． 18. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面平面CBD，平面ABD，且. （1）求DE与平面BEC所成角的正弦值； （2）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由. 19. 已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P . （Ⅰ）求该双曲线方程 ； （Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长. 20. 已知数列{an}满足 其中a是不为0的常数.令 . （1）求证:数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}通项公式. 21. 已知函数. （1）若，求函数的解析式，并写出的定义域； （2）记. ①若在上的最小值为1，求实数的值； ②若为图象上三点，且满足成等差数列的实数有且只有两个不同的值，求实数的取值范围. 22. 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点． 1求椭圆C的方程； 2过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度上学期桂林市高二数学12月质检-[17] 一、选择题(共12题，每题5分，共60分) 1. 下列函数中，最小值为的是 A. B. C. D. （且） 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：对于选项，设， 所以，所以，所以函数单调递增，所以，故选项错误； ，当且仅当时取等号，由三角函数的性质可得不成立，所以错误． 因为,故（当且仅当时取等号）,所以的最小值为, ：由可得：当时不能运用基本不等式，所以错误． 故应选C. 考点：基本不等式及运用. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是：“，” B. 若，则“”是“”的必要不充分条件 C. 若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则¬p是真命题 D. 若命题p：“，”，则¬p是真命题 【答案】B 【解析】 【