江西省上高二中2021-2022学年高三（1）班上学期12月月考（文科）数学试题

高三（1）班数学月考卷20211225 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合 QUOTE （ ）则 ， A． B． C． D． 2．设复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则a的范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数 ， 图象大致为（ ） A． B． C． D． 5.设 为坐标原点，直线 与抛物线C： 交于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则 =（ ） A. 2–21–n B. 2n–1 C. 2–2n–1 D. 21–n–1 8．星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式 转换，其中 为绝对星等， 为目视星等， 为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（ ） （参考数据： ， ， ） A．26光年 B．16光年 C．12光年 D．5光年 9．已知函数 ( 且 ， )的一个极值点为2，则 的最小值为（ ） A． B． C． D．7 10．设函数 的定义域为 ， ， ，当 时， ，则函数 在区间 上的所有零点的和为（ ） A． B． C． D． 11．若 则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12．在棱长为2的正方体 中，点 ， 分别是线段 ， （不包括端点）上的动点，且线段 平行于平面 ，则四面体 的体积的最大值（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在[－2，2]上随机地取一个实数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________ 14．由不等式组 ，组成的区域为Ω，作Ω关于直线 的对称区域 ，点P和点Q分别为区域Ω和 内的任一点，则 的最小值为_________。 15．已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围 ； 16.已知平面向量a，b，c满足｜a｜＝｜b｜＝3，｜c｜＝2，（a－c）·（b－c）＝0，则 ｜a－b｜的最大值为________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．(12分)如图，在直三棱柱中，底 面是等边三角形，是的中点． （1）证明：平面； （2）若=4，求点到平面的距离． 18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A； （2）若b﹣c＝4，△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积． 19. 20． （12分）已知函数． （1） 当时，求的极值； （2） 若在上恒成立，求实数的取值范围． 21. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（10分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 EMBED Equation.DSMT4 为参数 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）当 时， 是什么曲线？（2）当 时，求 与 的公共点的直角坐标． 23.（10分）已知函数 ． （1）求的解集； （2）求不等式 的解集． 高三（1）班数学月考卷20211225答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D D D D A A B B A D B 13. 14. 15， 16. 9.【详解】对 求导得： ，因函数 的一个极值点为2，则 ，此时， ， ， 因 ，即 ，因此，在2左右两侧邻近的区域 值一正一负，2是函数 的一个极值点，则有 ，又 ， ，于是得 ，当且仅当 ，即 时取“=”，所以 的最小值为 .故选：B 16. 17.【解析】（1）（2）连接，由（1）知平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，因为底面是等边三角形，是的中点，所以，因为，所以，则，从而的面积为，故三棱锥的体积为，由直棱柱