河南省开封市东北学区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年河南省开封市东北学区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的方程（m﹣1）x+3x+5＝0是一元二次方程，则m的值等于（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0 3．已知二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象经过平移以后得到新的二次函数为y＝2（x+1）2﹣1，则原图象经过了怎样的平移（　　） A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，向下平移2个单位 C．向左平移2个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向上平移2个单位 4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．＝ 5．对于函数y＝﹣，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．函数图象经过点（3，1） C．函数图象位于第一、三象限 D．当﹣3＜x＜﹣1时，﹣3＜y＜﹣1 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得△AB′C′，点B′恰好落到边BC上，则∠CB′C′＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积是（　　） A．2 B．4 C．7 D．8 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能为（　　） A． B． C． D． 9．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃需要7min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝ C．水温不低于30℃的时间为min D．上午8点接通电源，则当天9：30能喝到不超过40℃的水 10．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论： ①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4； ②对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b； ③若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2； ④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若点A（m，5）与B（﹣4，n）关于原点O对称，则m+n＝　 　． 12．如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是 　 　． 13．已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点的横坐标为﹣1，则与x轴的另一个交点的横坐标为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，∠AOB＝∠B＝15°，OA＝2，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，∠DAB＝60°，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．解方程： （1）（x﹣5）2＝16 （2）2y2+4y＝y+2 （3）x2﹣2x﹣4＝0 17．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）． （1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A′B′C′； （2）△A′B′C′的面积为 　 　．（直接写出答案） 18．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝（x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm，经过A，C两点的直线解析式为y＝mx+b．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为lcm）， （1）求双曲线y＝的解析式和点C的坐标； （2）求△AOC的面积； （3）请直接写出关于x的不等式mx+b﹣≤0的解集． 19．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由