吉林省长春市新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.化简二次根式的正确结果为( ) A.3 B. C. D. 2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( ) A.x+=2 B.2x2﹣x=1 C.3x3=1 D.xy=4 3.若=,则的值为( ) A.5 B. C.3 D. 4.有5张完全相同的卡片,正面分别写有1,2,3,4,5这5个数字,现把卡片背面朝上,从中随机抽取一张卡片,其数字是奇数的概率为( ) A. B. C. D. 5.根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的根的个数是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04 A.1或2 B.1 C.2 D.0 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,那么sinA的值为( ) A. B. C. D.1 7.已知△ABC如图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中,若函数y=(k﹣2)x2﹣2kx+k的图象与坐标轴共有三个交点,则下列各数中可能的k值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.计算sin60°+tan30°= . 10.若关于x的方程x2+(m2﹣2)x﹣15=0有一个根是x=3,则m的值是 . 11.已知二次函数y=(x﹣m)2+1,当x<1时,y随着x的增大而减小,请写出一个符合条件的m的值是 . 12.某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米5832元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率为 . 13.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位下降1.5米后,水面的宽度为 米. 14.如图,在2×4的方格中,两条线段的夹角(锐角)为∠1,则sin∠1= . 三、解答题(共78分) 15.解方程:x2+2x﹣2=0. 16.先化简,再求值:6x2+2xy﹣8y2﹣2(3xy﹣4y2+3x2),其中x=,y=. 17.某校围棋队共有4名队员,分别是:小明、小红、小聪、小丽,其中小明、小红来自八年级,小聪、小丽来自九年级,现准备抽取两名队员参加集训. (1)若从八年级、九年级中各随机抽取一人,则小红和小丽恰好被抽到参加集训的概率为 ; (2)若从四名队员中随机抽取两名队员,请用列表法或画树状图法求抽到小明和小聪的概率. 18.在5×5的方格中,△ABC的三个顶点都在格点上,我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形,请按要求完成下列作图. (1)在图1的方格中作出与△ABC相似的最小格点三角形; (2)在图2中把线段AC分成三条相等的线段AE=EF=FC,点E,F都在线AC上. (①只能用无刻度的直尺作直线;②保留作图痕迹) 19.港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥,大桥连接香港,澳门,珠海三地,总长55千米,大桥某段采用低塔斜拉桥桥型,图2是从图1引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米,=1.732) 20.如图,有一道长为25m的墙,计划用总长为50m的栅栏,靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD.若花圃ABCD的面积为150m2,求AB的长. 21.已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0. (1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根. (2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根. 22.如图,AD、BE是△ABC的高,连接DE. (1)求证:△ACD∽△BCE; (2)若点D是BC的中点,CE=6,BE=8,求AB的长. 23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D,点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到点C时,两点都停止运动,设运动时间为t秒. (1)求线段CD的长; (2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)当t为何值时,△CPQ与△CAD相似?请直接写出t的值. 24.已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣2(a≠0). (1)该二次函数图象的对称轴是直线 ; (2)若该二次函数的图象开口向上,当﹣l≤x≤5时,函数图象的最高点为M,最低点为N,点M的坐标为,求点M和点N的坐标; (3)已知线段PQ的两个