吉林省长春市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.100的算术平方根是( ) A.10 B.﹣10 C.±10 D.± 2.无理数是( ) A.带根号的数 B.有限小数 C.循环小数 D.无限不循环小数 3.计算a3•a4的结果是( ) A.4a3 B.3a4 C.a7 D.a12 4.下列计算正确的是( ) A.a3+a3=2a6 B.a5÷a3=a8 C.(a2b)3=a6b3 D.a(a﹣1)=a2﹣1 5.在证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题时,下列选项中所举反例不正确的是( ) A.a=2 B.a=﹣2 C.a=﹣3 D.a=﹣4 6.某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示,从图上看,下列结论正确的是( ) A.1月份生产量最大 B.这七个月中,每月的生产量不断增加 C.1﹣6月生产量逐月减少 D.这七个月中,生产量有增加有减少 7.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标点A,再在河的这一边选定点B和F,使AB⊥BF,并在垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A、C、E在同一条直线上,因此证得△ABC≌△EDC,进而可得AB=DE,即测得DE的长就是AB的长,则△ABC≌△EDC的理论依据是( ) A.SAS B.HL C.ASA D.AAA 8.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm.若这支铅笔长为18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是( ) A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.计算:= . 10.在数3141592653中,偶数出现的频率是 . 11.分解因式:a3﹣a2= . 12.若3m=2,3n=5,则32m+n= . 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.若CD=3,则点D到边AB的距离为 . 14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.E为线段BD上一点,连结CE,将边BC沿CE折叠,使点B的对称点B'落在CD的延长线上.若AB=10,BC=8,则△ACE的面积为 . 三、解答题(本大题10小题,共78分) 15.计算:﹣+. 16.计算:(12a4﹣4a3﹣8a2)÷(2a)2. 17.计算:2x(x﹣3)+(x﹣2)(x+7). 18.先化简,再求值:(2a+b)2+(a﹣b)(a+b)﹣4a(a﹣b),其中a=2,b=﹣﹣. 19.图①、图②、图③都是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点都在格点上.分别在图①、图②、图③中以AB为边画一个等腰三角形,使该三角形的第三个顶点在格点上,且该顶点的位置不同. 20.为了解地铁开通对节约“出行时间”影响情况,对地铁1号线上某趟列车上的部分乘客进行随机抽样调查.将调查结果分为A、B、C、D四类,其中A表示“出行节约0﹣10分钟”,B表示“出行节约10﹣30分钟”,C表示“出行节约30分钟以上”,D表示“其他情况”,并根据调查结果绘制了图①、图②这两个不完整的统计图表. (1)求这次调查的总人数. (2)补全条形统计图. (3)在图②的扇形统计图中,求A类所对应的扇形圆心角的度数. 21.如图,有一张四边形纸片ABCD,AB⊥BC.经测得AB=9cm,BC=12cm,CD=8cm,AD=17cm. (1)求A、C两点之间的距离. (2)求这张纸片的面积. 22.【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理,如图①,用四个直角三角形拼成正方形,通过证明可得中间也是一个正方形.其中四个直角三角形直角边长分别为a、b,斜边长为c.图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c2+4×ab,即(a+b)2=c2+4×=ab,所以a2+b2=c2. 【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示,用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE,其中△BCA≌△ADE,∠C=∠D=90°,根据拼图证明勾股定理. 【定理应用】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c.求证:a2c2+a2b2=c4﹣b4. 23.[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容. 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知:如图13.5.1,MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直线MN上的任意一点. 求证:PA=PB. 请根据教材内容,结合图①,写出完整的证明过程. 【定理应