黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

双鸭⼭市第⼀中学 2021-2022学年度上学期⾼(⼆)数学学科期末考试试题 双鸭⼭⼀中⾼⼆数学学科 考期中试试题 共 2⻚ 第 ⻚ （请在各题⽬的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案⽆效。）1 ⾼⼆期末考试试题（数学） （考试时间：120分钟 满分：150分） ⼀、选择题（每⼩题 5分，共 60分） 1.下列导数运算正确的是 （ ） A． B． C． D． 2.已知等差数列 中， ，则 ＝ （ ） A.－4 B.－3 C.－2 D. 3.在四⾯体 中，点 为棱 的中点. 设 , ， ，那么向量 ⽤基底 可表示为 （ ） A． B． C． D． 4.已知双曲线 的右焦点为 F，离⼼率为 ，若点 F 到双曲线的⼀条渐近线 的距离为 ，则双曲线的⽅程为 （ ） A. B. C. D. 5.若两直线 平⾏，则它们之间的距离为 （ ） A．1 B． C． D． 6.函数 在[0，3]上的最⼤值为 （ ） A. 4 B. C. D. 2 7.已知⻓⽅体 的底⾯为正⽅形， 与平⾯ 所成⻆的余弦值为 ，则 与 所成⻆的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 8.直线 被圆 截得的弦⻓为 4,求 的最⼩值（ ） A．9 B．4 C． D． 9.已知数列 满⾜ ，则数列 的前 10项和是 （ ） A． B． C． D． 10.已知 是椭圆C： 的左、右焦点,点 P在椭圆C上,线段 与圆 相切于点Q ,且点Q为线段 的中点,则椭圆C的离⼼率为 （ ） A． B． C． D． 11.已知 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成⽴的 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 12.已知数列 的前 项和 ，若不等式 ，对 恒成⽴，则 整数 的最⼤值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 ⼆、填空题（每⼩题 5分，共 20分） 13.函数 的图象为曲线 ，则曲线 在点（1，0）处的切线⽅程为_____________． 双鸭⼭市第⼀中学 2021-2022学年度上学期⾼(⼆)数学学科期末考试试题 双鸭⼭⼀中⾼⼆数学学科 考期中试试题 共 2⻚ 第 ⻚ （请在各题⽬的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案⽆效。）2 14.已知数列 满⾜ ，则 _____________． 15.已知直线 与抛物线C: 相交于 两点， 为C的焦点． 若 ，则 =_____________． 16.已知函数 有且只有⼀个极值点，则实数 构成的集合是___________． 三、解答题（共 6⼩题，第 17题 10分，第 18-22题每⼩题 12分，共 80分.） 17．已知函数 ． （1）若 ，求函数 的极值； （2）若函数 在 上单调递增，求 的取值范围. 18．已知数列 满⾜ ， . （1）证明 是等⽐数列，并求 的通项公式； （2）若数列 满⾜ ， 为数列 的前 项和，求 . 19．如图，直三棱柱 中， ， 是棱 的中点， （1）证明： ; （2）求⼆⾯⻆ 的⼤⼩． 20.等差数列 满⾜ ，等⽐数列 满⾜ 的等⽐中项， （1）求数列 、 的通项公式； （2）设 ,记数列 的前项和为 ,求 ． 21．设点 和 分别是椭圆 上不同的两点，线段 最⻓为 4，椭圆的 离⼼率 ． （1）求椭圆 的标准⽅程； （2）若直线 过点 ,且 , 线段 的中点为 ,求直线 的斜率的取值范围. 22.已知函数 . （1）当 时，讨论 的单调性; （2）当 时， ，求 的取值范围. 3