吉林省大安市乐胜中学 2021-2022学年八年级数学上学期期末教学质量检测试题

八年级第一学期期末教学质量检测试题 　 —— 数 学 —— 一、选择题(每小题2分，共12分) 1.“国士无双"是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉，这四个汉字中是轴对称图形的是（ ） 2.下列运算中，正确的是（ ） A m3.m5 = m15 B (- a)4=a4 C a6÷a2=a3 D (3x2)2=6x4 3.将一副直角三角板按如图所示的位置叠放在一起， 则图中∠a的度数是（ ） A 45° B 60° C 75° D 90° 4.若代数式有意义， 则实数x的取值范围是（ ） A x>3 B x<3 C x=3 D x≠3 5.如图，在△ABC中，∠C-90°， ∠B-30°， AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，若CD=3,则BD的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6.如图可以解释的乘法公式是（ ） A (a+ b)(a- b)= a2-b2 C (a+b)2=a2 +2ab+ b2 C. (a-b)2=a2 -2ab+ b2 D (a+ b)2= a2+b2 二、填空题(每小题3分，共24分) 7.分解因式: ax2 - 2ax+a= 8."KN95”口罩能过滤空气中95%直径约为0.0000003米的非油性颗粒，将数据0.0000003用科学记数法表示为 9.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋项钢架，这其中的道理是 10. + = 11.如果x2 +kx + 81是完全平方式，则k的值是 12.在△ABC与△ADC中，AB=AD, ∠B=∠D, 再添加一个条件 ，就可以直接证明△ABC≌△ADC. 13.如图，在等边△ABC中，点D是AB边的中点，DE⊥AC于点E, EF⊥BC于点F，已知AB=8cm，则BF的长为 14. 如图，在△ABC中，AB=8， AC=6， AD是BC边上的中线，则中线AD的取值范围是 三、解答题(每小题5分，共20分) 15. 先化简，再求值: (m+3)2- (m+3)(m-3)， 其中m=-1 16.一个多边形的内角和比外角和的3倍还多1800，求这个多边形的边数。 17.解方程: -1 = 18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C， 求证: AD=AE 四、解答题(每小题7分，其28分) 19. △AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，按照要求作图(不写作法，保留作图痕迹): (1)做△ABC关于y轴对称的△DFF，其中，A、B、C三点的对应分别为D、F. F； (2) 求△DEF的面积； (3)在y轴上找到一点P，使△PAC的周长最小。 20.如图，△ABC, △ADE都是等边三角形，BE与CD相交于点0，AC与BE相交于点P, AE与CD相交于点Q。 (1)求证: BE=CD; (2) 求∠BOC的度数。 21.已知(x+y）2=25.(x-y)2=9, 求xy与x2 +y2的值. 22.小明同学购买了两种价格的加油棒为北京冬奥会助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元。已知缤纷棒比荧光棒少20根，且缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍， 求缤纷棒和荧光棒的单价各是多少钱? 五、解答题(每小题8分，共16分) 23.在△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC, 过点C作直线MN, AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N。 (1) 若MN在△ABC外(如图1)， 求证: MN= AM+BN; (2) 若MN与线段AB相交(如图2)，且AM=2.4， BN=0.9， 则MN= 24.探究应用: (1) 计算: ①(a- 2)(a2 + 2a+ 4); ②(2x- y)(4x2 +2xy+y2). （2) 通过观察上述两例，总结归纳规律，写出一个新的乘法公式: ; (用含有a、b的等式表示) （3) 直接应用公式进行计算: (3x- 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) 六、解答题(每小题10分，共20分) 25.某企业为加快产业转型升级步伐，引