吉林省长春市九台区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年吉林省长春市九台区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.下列各数是无理数的是( ) A. B.3.33 C. D. 2.下列算式的计算结果为a6的是( ) A.a2•a3 B.(a2)3 C.a3+a3 D.a6÷a 3.以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形的是( ) A.4,5,6 B.8,15,17 C.2,3,4 D.1,,3 4.如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是:从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B、C到杆脚E的距离相等,且B、E、C在同一直线上时,则电线杆DE⊥BC,工程人员这种操作方法的依据是( ) A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 5.如图,已知△ABC的面积为24,AB=AC=8,点D为BC边上一点,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DF=2DE,则DF长为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 6.如图,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理顺序是( ) ①作射线OC; ②在射线OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE; ③分别以D、E为圆心,大于DE的长为半径在∠AOB内作弧,两弧交于点C. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③①② 7.如图,△ABC中,AC=BC,∠C=36°,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( ) A.9 B.6 C.4 D.3 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.某班50名学生在某次考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频率为0.2.则该班在这个分数段的学生为 人. 10.一个等腰三角形的两边长分别为5,10,那么这个三角形的周长为 . 11.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 12.下列因式分解正确的是 .(填序号) ①x2﹣2x=x(x﹣2); ②x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1; ③x2﹣4=(x+4)(x﹣4); ④4x2+4x+1=(2x+1)2. 13.如图,在△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则△ADE的周长是 . 14.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,D是BC的中点,AD的取值范围为 . 三、解答题(本大题共10道小题,共78分) 15.先化简,再求值:(x﹣3)2+(x+3)(x﹣3)+2x(2﹣x),其中x. 16.已如x、y都是实数,且y4,求yx的平方根. 17.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图形. (1)在图1中,画一个等腰三角形(不含直角),使它的面积为8; (2)在图2中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数; (3)在图3中,画一个正方形,使它的面积为10. 18.配方法是数学中一种重要的思想方法,利用完全平方公式,可将x2+4x﹣3配方成(x+m)2+n的形式,即x2+4x﹣3=x2+4x+22﹣22﹣3=(x+2)2﹣7. 【解决问题】 (1)利用配方法将x2+6x+2化成(x+m)2+n的形式后,m= ,n= . (2)求证:不论x、y取任何实数,多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数. 19.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,BE⊥AC于E. 求证:∠BAC=2∠EBC. 20.如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上男孩拽着绳子另一端向右走,绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,且绳长始终保持不变.A、B、F三点在一条直线上,CF⊥AF.回答下列问题: (1)根据题意可知:AC BC+CE(填“>”、“<”、“=”). (2)若CF=6米,AF=8米,AB=3米,求小男孩需向右移动的距离(结果保留根号). 21.为弘扬中华传统文化,某校开展“戏剧进课堂”活动.该校随机抽取部分学生,四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对戏剧的喜爱情况,将结果绘制成如图两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息,解决下列问题: (1)此次共调查了 名学生; (2)请补全D类条形统计图; (3)扇形统计图中,B类所对应的扇形圆心角的大小为 度; (4)该校共有1560名学生,估计该校表示“很喜欢”